6 Os números quânticos surgiram inicialmente com Bohr, através de seus postulados, porém, só foram realmente compreendidos com advento da mecânica quântica e as contribuições de Schrödinger e Dirac. Enquanto os números principal, secundário e magnético são utilizados para descrever um orbital, o número spin serve para definir completamente o estado de energia do elétron no átomo. Conhecendo o valor desses números, é possível identificar certo elemento, fazendo a distribuição eletrônica até atingir a configuração desejada. Portanto, determine o elemento que possui os seguintes números quânticos, \mathrm{n}=5, \ell=1, \mathrm{~m}=0 e \mathrm{s}=+1 / 2.

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados: n=5, \ell=1, m=0 e s=+\tfrac{1}{2}.
  • Pedido: determinar o elemento que possui um elétron com esses números quânticos (interpretando que se trata do elétron mais externo, isto é, o elétron inserido por último na configuração eletrônica do átomo no seu estado fundamental).

Passo 2

Significado físico de cada número quântico (explicação didática e rápida).
  • n (número quântico principal): indica o nível de energia/raio do orbital; n=5 é a quinta camada (mais externo que n=1,2,3,4).
  • \ell (número quântico azimutal ou secundário): determina o tipo de orbital. Os valores possíveis vão de 0 a n-1. A correspondência usual é: \ell=0\Rightarrow\text{s},\qquad \ell=1\Rightarrow\text{p},\qquad \ell=2\Rightarrow\text{d},\qquad \ell=3\Rightarrow\text{f}.Aqui \ell=1 significa que o orbital é do tipo \text{p}.
  • m (número quântico magnético): indica a orientação espacial do orbital dentro do subnível. Para um dado \ell, m toma valores inteiros entre -\ell e +\ell. Para \ell=1 os valores possíveis são m=-1,0,+1. O valor m=0 identifica uma das três orientações do orbital p (por exemplo, pode ser associado ao orbital p_z em uma base cartesiana).
  • s (spin): spin do elétron, com dois valores possíveis s=+\tfrac{1}{2} (spin “para cima”) ou s=-\tfrac{1}{2} (spin “para baixo”).

Passo 3

Identificar o orbital a partir de \,n e \ell.
  • Como \,n=5 e \ell=1, o elétron ocupa um orbital do tipo \,5p.
  • O valor m=0 diz que é especificamente o orbital \,5p com orientação m=0 (uma das três funções do subnível 5p).
  • O spin s=+\tfrac{1}{2} só define a orientação do spin desse elétron; não altera o tipo de orbital.

Passo 4

Determinar em qual elemento o último elétron ocupa o orbital \,5p. (Aqui uso o princípio de Aufbau — ordem de preenchimento — e o fato de que o bloco 5p começa no elemento com configuração [Kr]\,5s^{2}\,4d^{10}\,5p^{1}.)
  • Primeiro lembramos que o gás nobre [Kr] corresponde a Z=36.
  • Depois do [Kr] preenchem-se 5s^{2} (mais 2 elétrons) e 4d^{10} (mais 10 elétrons), totalizando 36+2+10=48 elétrons.
  • A seguir o primeiro elétron do subnível 5p entra, dando 48+1=49 elétrons. Esse átomo com 49 elétrons é o elemento cujo símbolo é In (índio).
  • A configuração eletrônica do índio no estado fundamental é [Kr]\,5s^{2}\,4d^{10}\,5p^{1}.Portanto o elétron extra (o último preenchido) ocupa precisamente o orbital \,5p^{1}, compatível com n=5, \ell=1, m=0 (uma das orientações possíveis) e s=+\tfrac{1}{2}.

Passo 5

Comentário didático final (para você na prova):
  • Muitos elementos do período 5 têm elétrons em 5p (índices Z=49 a 54 correspondem a 5p^{1} até 5p^{6}). Mas se o enunciado pede o elemento cujo último elétron é precisamente o primeiro elétron do subnível 5p (ou seja, configuração terminando em 5p^{1}), então é o elemento de número atômico Z=49, o índio.
  • O valor de m e de s não muda a identidade do elemento: qualquer elétron no subnível 5p pode ter m=-1,0,+1 e s=\pm\tfrac{1}{2}. Ao ver n e \ell já se identifica o subnível; para identificar o elemento é preciso saber quantos elétrons existem antes (uso do Aufbau ou da tabela periódica).

Resposta

Índio (In), Z=49

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