Um recipiente tem a forma de um cilindro circular reto de 10 cm de diâmetro e está com água até a metade. Nesse recipiente é colocado um ovo que, em virtude de sua idade, já está parcialmente desidratado, tendo uma densidade de
. Considerando que o volume do ovo é de
e que ele ficará parcialmente submerso na água, calcule a variação do nível da água no recipiente, em centímetros.
Passo 1
O que o enunciado dá e pede (listei tudo claramente):
- O recipiente é um cilindro circular reto com diâmetro
. - O cilindro está com água até a metade (essa informação não é necessária para o cálculo da variação, só diz que há água suficiente).
- O ovo tem volume
. - A densidade do ovo é
. - A água tem densidade
(valor padrão à temperatura ambiente). - Pergunta: calcular a variação do nível da água no recipiente, em centímetros, quando o ovo é colocado e flutua parcialmente submerso.
Passo 2
Princípio físico que usamos (explicação didática): Arquimedes e deslocamento de água.
- Quando um corpo flutua, a força de empuxo (o peso do fluido deslocado) equilibra o peso do corpo.
- Em fórmula: o empuxo é o peso do fluido deslocado, isto é
. O peso do ovo é . - Igualando (e cancelando
) obtemos a relação
- Desse modo, o volume de água deslocado (isto é, o volume submerso do ovo) é
- Observação prática: usamos densidades em
e volumes em , então sai em .
Passo 3
Calcular o volume de água deslocado pelo ovo:
- Substituindo
, e :
- Interpretação simples: o ovo desloca
de água, logo essa quantidade de volume é adicionada ao líquido no cilindro (fazendo o nível subir).
Passo 4
Área da base do cilindro (explicação e cálculo):
- Diâmetro do cilindro é
, logo o raio é
- A área da seção circular (base) é
. Substituindo:
- Essa área é onde o volume deslocado se “espalha” verticalmente, produzindo a subida de nível.
Passo 5
Relação entre volume deslocado e variação de altura (fórmula e cálculo):
- A variação do nível
satisfaz
- Substituindo
e :
- Cálculo numérico aproximado:
Passo 6
Verificação qualitativa e observações finais:
- Como
é um pouco menor que o volume total do ovo , o ovo ficará parcialmente submerso (como esperado para densidade menor que a da água). - A subida de nível é moderada (
); não foi necessário conhecer a altura inicial do líquido para determinar a variação.