Um recipiente tem a forma de um cilindro circular reto de 10 cm de diâmetro e está com água até a metade. Nesse recipiente é colocado um ovo que, em virtude de sua idade, já está parcialmente desidratado, tendo uma densidade de 0,95 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}. Considerando que o volume do ovo é de 60 \mathrm{~cm}^{3} e que ele ficará parcialmente submerso na água, calcule a variação do nível da água no recipiente, em centímetros.

Passo 1

O que o enunciado dá e pede (listei tudo claramente):
  • O recipiente é um cilindro circular reto com diâmetro \,10\\ \mathrm{cm}.
  • O cilindro está com água até a metade (essa informação não é necessária para o cálculo da variação, só diz que há água suficiente).
  • O ovo tem volume \,60\\ \mathrm{cm}^3.
  • A densidade do ovo é \,0{,}95\\ \mathrm{g/cm}^3.
  • A água tem densidade \,1{,}0\\ \mathrm{g/cm}^3 (valor padrão à temperatura ambiente).
  • Pergunta: calcular a variação do nível da água no recipiente, em centímetros, quando o ovo é colocado e flutua parcialmente submerso.

Passo 2

Princípio físico que usamos (explicação didática): Arquimedes e deslocamento de água.
  • Quando um corpo flutua, a força de empuxo (o peso do fluido deslocado) equilibra o peso do corpo.
  • Em fórmula: o empuxo é o peso do fluido deslocado, isto é \rho_{\text{água}}\,V_{\text{deslocado}}\,gá. O peso do ovo é \rho_{\text{ovo}}\,V_{\text{ovo}}\,g.
  • Igualando (e cancelando g) obtemos a relação
\rho_{\text{água}}\,V_{\text{deslocado}}=\rho_{\text{ovo}}\,V_{\text{ovo}}.á
  • Desse modo, o volume de água deslocado (isto é, o volume submerso do ovo) é
V_{\text{deslocado}}=\frac{\rho_{\text{ovo}}}{\rho_{\text{água}}}\,V_{\text{ovo}}.á
  • Observação prática: usamos densidades em \mathrm{g/cm}^3 e volumes em \mathrm{cm}^3, então V_{\text{deslocado}} sai em \mathrm{cm}^3.

Passo 3

Calcular o volume de água deslocado pelo ovo:
  • Substituindo \rho_{\text{ovo}}=0{,}95\\ \mathrm{g/cm}^3, \rho_{\text{água}}=1{,}0\\ \mathrm{g/cm}^3á e V_{\text{ovo}}=60\\ \mathrm{cm}^3:
V_{\text{deslocado}}=\frac{0{,}95}{1{,}0}\times 60 = 0{,}95\times 60.
V_{\text{deslocado}}=57\\ \mathrm{cm}^3.
  • Interpretação simples: o ovo desloca 57\\ \mathrm{cm}^3 de água, logo essa quantidade de volume é adicionada ao líquido no cilindro (fazendo o nível subir).

Passo 4

Área da base do cilindro (explicação e cálculo):
  • Diâmetro do cilindro é \,10\\ \mathrm{cm}, logo o raio é
r=\frac{10}{2}=5\\ \mathrm{cm}.
  • A área da seção circular (base) é \,A=\pi r^2. Substituindo:
A=\pi\cdot 5^2=\pi\cdot 25=25\pi\\ \mathrm{cm}^2.
  • Essa área é onde o volume deslocado se “espalha” verticalmente, produzindo a subida de nível.

Passo 5

Relação entre volume deslocado e variação de altura (fórmula e cálculo):
  • A variação do nível \Delta h satisfaz
\Delta h=\frac{V_{\text{deslocado}}}{A}.
  • Substituindo V_{\text{deslocado}}=57\\ \mathrm{cm}^3 e A=25\pi\\ \mathrm{cm}^2:
\Delta h=\frac{57}{25\pi}\\ \mathrm{cm}.
  • Cálculo numérico aproximado:
\Delta h\approx\frac{57}{25\pi}\approx 0{,}726\\ \mathrm{cm}.

Passo 6

Verificação qualitativa e observações finais:
  • Como V_{\text{deslocado}}=57\\ \mathrm{cm}^3 é um pouco menor que o volume total do ovo 60\\ \mathrm{cm}^3, o ovo ficará parcialmente submerso (como esperado para densidade menor que a da água).
  • A subida de nível é moderada ( \approx 0{,}726\\ \mathrm{cm}); não foi necessário conhecer a altura inicial do líquido para determinar a variação.

Resposta

\;0{,}726\\ \mathrm{cm}

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