Objetivo: percorrer matrizes por diferentes dimensões.
Descrição: leia uma matriz 3 \times 3. Calcule e mostre:
  • Soma de cada linha (3 valores);
  • Soma de cada coluna (3 valores).
Critérios:
  • Dois for duplos: um para ler, outro para calcular (ou calcular no mesmo laço, mas separar linha/coluna com acumuladores).
Extensão: indicar qual linha e qual coluna têm maior soma.

Passo 1

O enunciado pede que eu leia uma matriz 3\times 3 e calcule:
\text{- a soma de cada linha (3 valores);}\\\ \text{- a soma de cada coluna (3 valores).}
Extensão: indicar qual linha tem a maior soma e qual coluna tem a maior soma.
Informações relevantes dadas:
  • Dimensão da matriz:3\times 3.
  • Deve-se usar laços aninhados (dois for duplos): um para leitura e outro para cálculo, ou calcular durante a leitura mantendo acumuladores.
]
(Observação: acima eu listei o que é pedido e as entradas esperadas; a resolução começa no próximo passo.)

Passo 2

Como representar a matriz e os índices (vocês me pediram passo a passo sem pular etapas): defino a matriz A cujos elementos são a_{i,j}, com índices
i\in\{1,2,3\}\quad\text{(linhas)},\qquad j\in\{1,2,3\}\quad\text{(colunas)}.
A matriz fica assim:
A=\begin{pmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & a_{1,3}\\[4pt] a_{2,1} & a_{2,2} & a_{2,3}\\[4pt] a_{3,1} & a_{3,2} & a_{3,3} \end{pmatrix}.
Vou também usar dois vetores (arrays) para as somas:
R=(R_1,R_2,R_3)\quad\text{para as somas das linhas,}
C=(C_1,C_2,C_3)\quad\text{para as somas das colunas.}]

Passo 3

Inicialização (essencial antes dos laços): sempre zere os acumuladores.
R_1=R_2=R_3=0,\qquad C_1=C_2=C_3=0.
Explicação didática: um acumulador começa em zero porque vamos somar valores a ele; se começar com outro número estaremos distorcendo a soma. Pense que cada R_i vai acumular somente os três números da linha i, e cada C_j vai acumular os três números da coluna j.

Passo 4

Leitura da matriz com um for duplo (primeiro laço duplo requisitado). Pseudocódigo passo a passo:
\text{for }i=1\text{ até }3\text{ faça}éç
\quad \text{for }j=1\text{ até }3\text{ faça}éç
\quad\quad\text{ler }a_{i,j}\text{ e armazenar em }A[i][j].
Explicação: esse laço percorre todas as posições da matriz: primeiro lê a_{1,1},a_{1,2},a_{1,3}, depois a_{2,1},\dots, etc. Separar a leitura é bom para evitar confusões; cada leitura corresponde a um elemento da tabela 3x3.

Passo 5

Cálculo das somas com um segundo for duplo (segundo laço duplo requisitado). Pseudocódigo:
\text{(já com }R\text{ e }C\text{ zerados)}á \text{for }i=1\text{ até }3\text{ faça}éç
\quad \text{for }j=1\text{ até }3\text{ faça}éç
\quad\quad R_i \leftarrow R_i + A[i][j]
\quad\quad C_j \leftarrow C_j + A[i][j]
Explicação didática: ao percorrermos cada elemento A[i][j] podemos atualizar simultaneamente a soma da linha i (somando àquele R_i) e a soma da coluna j (somando àquele C_j). Depois de percorrer todos os i,j, teremos:
R_i=\sum_{j=1}^{3} a_{i,j}\quad\text{e}\quad C_j=\sum_{i=1}^{3} a_{i,j}.

Passo 6

Por que esse segundo laço dá todas as somas corretas? Raciocínio:
  • Para um fixo i, o laço interno percorre j=1,2,3, então R_i recebe a_{i,1}+a_{i,2}+a_{i,3}.
  • Para um fixo j, a mesma passagem pelos i (quando i=1,2,3) garante que C_j recebe a_{1,j}+a_{2,j}+a_{3,j}.
    Complexidade e praticidade: esse método usa apenas dois laços aninhados e dois vetores de tamanho 3; é direto e rápido de aplicar na prova.

Passo 7

Como encontrar a linha e a coluna de maior soma (extensão pedida). Método simples e manual (fácil de fazer na prova sem estrutura complicada):
  1. Inicialize:
\text{maxRowIndex}=1,\quad \text{maxRowSum}=R_1.
  1. Para i=2 até 3 faça:
\text{se }R_i>\text{maxRowSum}\text{ então }\text{maxRowSum}\leftarrow R_i,\\ \text{maxRowIndex}\leftarrow i.ã
  1. Repetir analogamente para colunas:
\text{maxColIndex}=1,\quad \text{maxColSum}=C_1,
para j=2 até 3 comparar C_j com \text{maxColSum} e atualizar.
Explicação: com apenas duas comparações (com i=2 e i=3) encontramos a maior entre três números; é uma técnica padrão e simples.

Passo 8

Vou ilustrar tudo com um exemplo numérico concreto (para você ver as contas passo a passo). Escolho essa matriz como exemplo (os valores foram escolhidos por mim para a demonstração):
A=\begin{pmatrix} 3 & 5 & 1\\[4pt] 2 & 7 & 4\\[4pt] 6 & 0 & 8 \end{pmatrix}.
(Esse é só um exemplo — na prova você substituirá pelos números lidos.)]

Passo 9

Calcular R e C para o exemplo, mostrando cada soma:
  • Linha 1:
R_1=a_{1,1}+a_{1,2}+a_{1,3}=3+5+1=9.
  • Linha 2:
R_2=a_{2,1}+a_{2,2}+a_{2,3}=2+7+4=13.
  • Linha 3:
R_3=a_{3,1}+a_{3,2}+a_{3,3}=6+0+8=14.
Agora as colunas:
  • Coluna 1:
C_1=a_{1,1}+a_{2,1}+a_{3,1}=3+2+6=11.
  • Coluna 2:
C_2=a_{1,2}+a_{2,2}+a_{3,2}=5+7+0=12.
  • Coluna 3:
C_3=a_{1,3}+a_{2,3}+a_{3,3}=1+4+8=13.

Passo 10

Determinar qual linha e qual coluna têm maior soma no exemplo:
  • Entre R_1=9, R_2=13, R_3=14, a maior é R_3=14. Logo a linha de maior soma é a linha 3 com soma 14.
  • Entre C_1=11, C_2=12, C_3=13, a maior é C_3=13. Logo a coluna de maior soma é a coluna 3 com soma 13.

Resposta

Somas das linhas: R_1=9, R_2=13, R_3=14
Somas das colunas: C_1=11, C_2=12, C_3=13
Linha com maior soma: linha 3 (soma 14)
Coluna com maior soma: coluna 3 (soma 13)

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