Vm objeto está dentro de um bloco de âmbar cujo índice de refração é 1,6 . Uma das faces deste bloco é esfericamente convexa com raio de curvatura 3,00 mm. O objeto se encontra sobre o eixo dessa superfície esférica e quando observado ao longo do seu eixo parece estar a 5,00 mm da superfície. A que distância realmente se encontra o objeto da superficie?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um objeto dentro de um bloco de âmbar, que tem índice de refração 1,6. Uma das faces desse bloco é esférica e convexa, com raio de curvatura de 3,00 mm. O objeto está alinhado com o eixo dessa superfície esférica e parece estar a 5,00 mm da superfície quando observado ao longo do eixo. Nosso objetivo aqui é descobrir a distância real entre o objeto e a superfície esférica.
Estamos lidando com Óptica Geométrica, especificamente com o refração da luz em superfícies esféricas. Vamos precisar usar a fórmula das imagens virtuais e levar em conta o índice de refração do âmbar para relacionar a distância aparente com a distância real.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a distância aparente. Quando a gente olha para um objeto através de um meio transparente como o âmbar, a luz se refrata (ou dobra) na interface entre o ar e o âmbar. Isso faz com que o objeto pareça estar mais próximo da interface do que realmente está. A relação entre a distância real $ d $ e a distância aparente $ d’ $ é dada pela fórmula:
d
Aqui, $ n $ é o índice de refração do âmbar, que é 1,6.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a distância real $ d $. Sabemos que a distância aparente $ d’ $ é de 5,00 mm. Vamos reorganizar a fórmula para resolver $ d $:
d
Substituindo os valores que temos:
d'

Passo 4

Agora é só calcular:
d = 5,00 times 1,6 = 8,00, mm

Resposta

A distância real entre o objeto e a superfície é de 8,00 mm.

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