Um objeto foi comprado por R$ 80, 00 e vendido com um lucro de 15% sobre o preço de venda. Qual foi o preço de venda?

Passo 1

O enunciado dá o preço de compra do objeto e uma informação sobre o lucro, e pede o preço de venda. Informações fornecidas:
  • Preço de compra (custo): R\$\,80{,}00.
  • Foi obtido um lucro de 15\% “sobre o preço de venda” (essa expressão é importante — significa que o lucro corresponde a 15\% do preço de venda, e não de 15\% do custo).
    Pergunta: Qual foi o preço de venda?

Passo 2

Entendendo o que significa “lucro de 15\% sobre o preço de venda”:
  • Seja S o preço de venda (o que queremos achar).
  • Lucro (valor em reais) é a diferença entre preço de venda e custo: \text{lucro} = S - 80.
  • “Lucro de 15\% sobre o preço de venda” significa que esse lucro é igual a 15\% de S. Em linguagem matemática, \text{lucro} = 0{,}15\,S.
    Explicação rápida sobre porcentagem: dizer " p\% de X" é \dfrac{p}{100}\cdot X. Aqui p=15 e X=S, logo 15\% de S é 0{,}15\,S.

Passo 3

Traduzindo tudo para uma equação:
  • Lucro = S - 80.
  • Lucro = 0{,}15\,S.
    Portanto montamos a equação
S - 80 = 0{,}15\,S.

Passo 4

Resolver a equação passo a passo:
S - 80 = 0{,}15\,S
Subtraindo 0{,}15\,S dos dois lados:
S - 0{,}15\,S = 80
No lado esquerdo somamos os termos semelhantes: 1 - 0{,}15 = 0{,}85, então
0{,}85\,S = 80.
Isolando S:
S = \frac{80}{0{,}85}.
Converter 0{,}85 para fração: 0{,}85 = \dfrac{85}{100} = \dfrac{17}{20}. Então
S = 80 \div \frac{17}{20} = 80\cdot\frac{20}{17} = \frac{1600}{17}.

Passo 5

Calcule a forma decimal e arredonde para centavos (moeda):
\frac{1600}{17} \approx 94{,}117647\ldots
Arredondando para dois decimais (centavos), obtemos R\$\,94{,}12.
Fazendo uma checagem rápida: lucro = S-80 \approx 94{,}1176-80 \approx 14{,}1176. E 15\% de 94{,}1176 é 0{,}15\times94{,}1176\approx14{,}1176, bate certinho.

Resposta

R\$\,\dfrac{1600}{17}
\approx R\$\,94{,}12

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