Um objeto foi vendido por \mathrm{R} \ 80,00 , dando um lucro de20 %$ sobre o preço de custo. Qual foi o preço de custo desse objeto?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa bem direta:
  • Dado: o objeto foi vendido por \mathrm{R}\$80{,}00.
  • Dado: esse preço de venda representa um lucro de 20\% sobre o preço de custo.
  • Pedido: determinar qual foi o preço de custo do objeto.

Passo 2

Vamos definir variáveis para ficar claro e poder montar equações:
  • Seja C o preço de custo (o que queremos achar).
  • Seja S o preço de venda (dado como \mathrm{R}\$80{,}00).
  • Seja L o lucro em reais.
A ideia é usar a definição de porcentagem: a porcentagem de lucro corresponde à razão entre o lucro e o custo, multiplicada por 100\%. Em fórmula:
\text{lucro percentual} = \frac{L}{C}\cdot 100\%.
Aqui, cada símbolo significa:
  • L é quanto a mais foi recebido sobre o custo;
  • C é o custo;
  • \frac{L}{C} é a fração do custo que virou lucro;
  • multiplicando por 100\% obtemos esse valor em porcentagem.

Passo 3

Usando a definição e o dado de 20\%, temos:
20\% = \frac{L}{C}\cdot 100\%.
Passando o 100\% para o outro lado (ou dividindo por 100\%), obtemos:
\frac{L}{C}=0{,}20,
ou seja
L=0{,}20\,C.
Interpretação: o lucro L é 20\% do custo C.

Passo 4

Relação entre preço de venda, custo e lucro: o preço de venda é o custo mais o lucro, portanto
S=C+L.
Substituindo L=0{,}20\,C na expressão acima:
S=C+0{,}20\,C=1{,}20\,C.
Isso significa que o preço de venda é 120\% do custo (ou 1{,}20 vezes o custo).

Passo 5

Agora isolamos C na equação S=1{,}20\,C. Fazendo álgebra básica:
C=\frac{S}{1{,}20}.
Aqui eu só dividi os dois lados por 1{,}20 para deixar C sozinho.

Passo 6

Substituímos o valor de S dado no enunciado, S=\mathrm{R}\$80{,}00:
C=\frac{80{,}00}{1{,}20}.
Para facilitar a conta sem calculadora, multiplico numerador e denominador por 10 (ou por 100) para eliminar as vírgulas:
C=\frac{80{,}00}{1{,}20}=\frac{800}{12}.
Agora simplifico a fração dividindo numerador e denominador por 4:
\frac{800}{12}=\frac{200}{3}.
Portanto o preço de custo, exatamente, é \dfrac{200}{3} reais.

Passo 7

Se quiser ver em forma decimal (útil para moeda), calcule:
\frac{200}{3}=66{,}666\ldots
Em reais, normalmente arredondamos para centavos (duas casas decimais). Arredondando 66{,}666\ldots para dois centavos dá 66{,}67. Então o custo é aproximadamente \mathrm{R}\$66{,}67.

Resposta

\mathrm{R}\$\dfrac{200}{3}
\approx\mathrm{R}\$66{,}67

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