Um objeto foi vendido por
80,00
20 %$ sobre o preço de custo. Qual foi o preço de custo desse objeto?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa bem direta:
- Dado: o objeto foi vendido por
. - Dado: esse preço de venda representa um lucro de
sobre o preço de custo. - Pedido: determinar qual foi o preço de custo do objeto.
Passo 2
Vamos definir variáveis para ficar claro e poder montar equações:
- Seja
o preço de custo (o que queremos achar). - Seja
o preço de venda (dado como ). - Seja
o lucro em reais.
A ideia é usar a definição de porcentagem: a porcentagem de lucro corresponde à razão entre o lucro e o custo, multiplicada por
. Em fórmula:
Aqui, cada símbolo significa:
-
é quanto a mais foi recebido sobre o custo; -
é o custo; -
é a fração do custo que virou lucro; - multiplicando por
obtemos esse valor em porcentagem.
Passo 3
Usando a definição e o dado de
, temos:
Passando o
para o outro lado (ou dividindo por
), obtemos:
ou seja
Interpretação: o lucro
é
do custo
.
Passo 4
Relação entre preço de venda, custo e lucro: o preço de venda é o custo mais o lucro, portanto
Substituindo
na expressão acima:
Isso significa que o preço de venda é
do custo (ou
vezes o custo).
Passo 5
Agora isolamos
na equação
. Fazendo álgebra básica:
Aqui eu só dividi os dois lados por
para deixar
sozinho.
Passo 6
Substituímos o valor de
dado no enunciado,
:
Para facilitar a conta sem calculadora, multiplico numerador e denominador por
(ou por
) para eliminar as vírgulas:
Agora simplifico a fração dividindo numerador e denominador por
:
Portanto o preço de custo, exatamente, é
reais.
Passo 7
Se quiser ver em forma decimal (útil para moeda), calcule:
Em reais, normalmente arredondamos para centavos (duas casas decimais). Arredondando
para dois centavos dá
. Então o custo é aproximadamente
.