Um objeto é lançado de um ponto A em uma rampa inclinada sem atrito. O objeto desliza ao longo da rampa e atinge um ponto B , que está a uma altura h acima do ponto de partida. Determine a velocidade do objeto no ponto
, considerando a conservaçāo de energia mecânica.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um objeto que é lançado de um ponto A numa rampa sem atrito e chega no ponto B, que está a uma altura $ h $ acima de A. O que precisamos descobrir é qual é a velocidade do objeto em B usando a conservação da energia mecânica. Isso envolve entender energia cinética e potencial e como elas se transformam quando não tem atrito atrapalhando.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é energia mecânica. A energia mecânica total de um sistema é a soma da energia cinética ($ E_k
E_p $). A energia cinética é a energia que o objeto tem por estar em movimento, e a energia potencial é a energia que o objeto tem por estar em uma certa posição, como na altura $ h $.
Passo 3
A conservação da energia mecânica diz que, na ausência de atrito (como no nosso caso), a energia mecânica total no ponto A é igual à energia mecânica total no ponto B. Ou seja:
Passo 4
Vamos expressar as energias nos pontos A e B. No ponto A, supondo que o objeto parte do repouso, toda a energia mecânica é potencial. No ponto B, o objeto tem energia cinética e potencial. Então:
Passo 5
Como a altura no ponto A pode ser considerada zero (pois $ h_B = h $), simplificamos:
Passo 6
Aplicando a conservação da energia:
Mas isso indicaria que o objeto não tem energia cinética, o que não faz sentido. Parece que houve um equívoco na altura inicial. Vamos assumir que o objeto tem uma certa velocidade inicial $ v_A $.
Passo 7
Se o objeto tem velocidade $ v_A $ no ponto A, então:
E no ponto B:
Aplicando a conservação:
Passo 8
Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por $ m $:
Passo 9
Vamos isolar $ v_B^2 $:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Passo 10
Finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar $ v_B $:
Resposta
A velocidade do objeto no ponto B é: