Um objeto é lançado verticalmente para cima, no vácuo, em linha reta e cai, retornando à posição de lançamento. O tempo total de seu trajeto no ar é t, a altura máxima atingida é h, e a aceleração da gravidade é g. Utilizando os dados fornecidos (t, h e g ), responda:
Quais são as velocidades média e média de percurso do objeto, para todo o trajeto?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente lança um objeto pra cima, ele sobe até a altura máxima , depois cai de volta pro ponto de partida. O tempo total no ar é e a gravidade vale . A matéria aqui é cinemática unidimensional: vamos usar definição de velocidade média e velocidade média de percurso (ou “velocidade escalar média”). Para resolver, precisamos lembrar:
  • Velocidade média = deslocamento total dividido pelo tempo.
  • Velocidade média de percurso = distância total percorrida dividido pelo tempo.

Passo 2

Primeiro, velocidade média.
A definição é
vméd = Deé
onde vméd = 0t = 0 é o deslocamento (posição final menos posição inicial). Como o objeto retorna ao ponto de lançamento, . Logo
é

Passo 3

Agora, velocidade média de percurso (às vezes chamada de rapidez média).
Aqui usamos
vméd, perc = distância totalDeéâ
O objeto sobe vméd, perc = 2ht e depois desce , então a distância total é . Assim
é

Resposta

Velocidade média: é.
Velocidade média de percurso: é.

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