David, após concluir sua graduação na UEA e se tornar um policial rodoviário federal, está com sua motocicleta num posto de fiscalização de uma rodovia e verifica um carro que passa pelo posto sem parar ou reduzir e continua seu movimento com velocidade constante. David, então, começa a perseguição num instante t1, após o carro ter passado pelo posto, acelera sua moto com aceleração a, até que sua velocidade seja vp e, em seguida, continua com essa velocidade até alcançar o infrator. Nesse instante, o carro está na posição xc, em relação ao posto. Mostre que:
A posição de David, em relação ao posto, xp 1, quando ele para de acelerar sua moto, é dada por:
xp 1=12 vp^2a

Passo 1

Beleza, o enunciado conta que o David está parado num posto e, num tempo qualquer, ele parte atrás de um carro com aceleração constante até atingir uma velocidade v = v0 + a,t . A partir daí ele segue em velocidade constante. O que a gente quer é a posição x = x0 + v0,t + tfrac12,a,t^2 onde ele para de acelerar.
Conteúdo: cinemática do movimento uniformemente variado (MRUV).
O que vamos precisar:
  1. A fórmula da velocidade no MRUV:
  2. A fórmula da posição no MRUV partindo do repouso:

Passo 2

Primeiro, vamos achar o tempo v = v0 + a,t que o David leva para ir de vp = 0 + a,t1 Longrightarrow t1 = vpa até . Da fórmula
substituindo e , temos

Passo 3

Agora que a gente sabe o tempo, usa a equação da posição no MRUV, começando de xp1 = 0 + 0cdot t1 + tfrac12,a,t1^2 = tfrac12,a gl(vpagr)^!2 = tfrac12,a ,vp^2a^2 = vp^22,a e :

Resposta

xp1 = 12,vp^2a

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