Um objeto está a \mathbf{3 0 ~ c m} de distância de uma lente convergente com uma distância focal de \mathbf{1 0 ~ c m}. A imagem é
real e maior que o objeto.
real e do mesmo tamanho que o objeto.
real e menor que o objeto.
virtual e do mesmo tamanho que o objeto.
virtual e menor que o objeto.

Passo 1

O enunciado fornece:
  • Um objeto está a 30~\text{cm} da lente (distância do objeto).
  • A lente é convergente com distância focal f=10~\text{cm}.
    O que se pede é identificar qual das alternativas descreve a imagem formada:
  • real e maior que o objeto;
  • real e do mesmo tamanho que o objeto;
  • real e menor que o objeto;
  • virtual e do mesmo tamanho que o objeto;
  • virtual e menor que o objeto.

Passo 2

Vamos apresentar as fórmulas e explicar o que cada símbolo significa (aquela mini-aula necessária).
  • Equação dos focos (equação das lentes delgadas):
\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i},
onde:
  • f é a distância focal da lente (positiva para lente convergente),
  • d_o é a distância do objeto até a lente (positiva se o objeto está no lado de entrada da luz),
  • d_i é a distância da imagem até a lente (sinal positivo se a imagem é real e forma-se do outro lado da lente; negativo se a imagem for virtual e aparecer do mesmo lado do objeto).
  • Fator de ampliação (magnificação):
m=\frac{h_i}{h_o}=-\frac{d_i}{d_o},
onde:
  • m é a ampliação (relação entre altura da imagem h_i e altura do objeto h_o),
  • o sinal de m indica orientação: m>0 imagem direita (não invertida), m<0 imagem invertida,
  • o valor absoluto |m| diz se a imagem é maior ( |m|>1), igual ( |m|=1) ou menor ( |m|<1) que o objeto.
Essas duas fórmulas são padrão para lentes delgadas e são as ferramentas que usaremos. Não precisa decorar derivação agora, mas entenda: a equação dos focos vem da geometria dos raios que se cruzam na lente; a fórmula da ampliação vem da semelhança de triângulos formados pelos raios.

Passo 3

Aplicar a equação dos focos com os valores dados. Substituindo f=10~\text{cm} e d_o=30~\text{cm}:
\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}-\frac{1}{d_o}=\frac{1}{10}-\frac{1}{30}.
Calculemos passo a passo o lado direito:
\frac{1}{10}-\frac{1}{30}=\frac{3}{30}-\frac{1}{30}=\frac{2}{30}=\frac{1}{15}.
Portanto
\frac{1}{d_i}=\frac{1}{15}\quad\Rightarrow\quad d_i=15~\text{cm}.

Passo 4

Interpretação do valor de d_i:
  • Obtivemos d_i=15~\text{cm} com valor positivo. Para a convenção usada, d_i>0 significa que a imagem é real e se forma do lado oposto da lente em relação ao objeto. Então já sabemos que a imagem é real.

Passo 5

Agora calculamos a ampliação para saber o tamanho relativo da imagem:
m=-\frac{d_i}{d_o}=-\frac{15}{30}=-\frac{1}{2}=-0{,}5.
Interpretação:
  • O sinal negativo ( m<0) indica que a imagem está invertida em relação ao objeto (isso costuma ocorrer para imagens reais em lentes convergentes).
  • O valor absoluto |m|=0{,}5 significa que a imagem tem metade do tamanho do objeto, ou seja, é menor que o objeto.

Passo 6

Conclusão combinando as interpretações:
  • d_i>0 → imagem real.
  • |m|=0{,}5<1 → imagem menor que o objeto.
    Portanto a alternativa correta é: imagem real e menor que o objeto.

Resposta

real e menor que o objeto.

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