Um objeto se move ao longo de uma curva
de parametrização
.
(a) Determine a equação cartesiana de
.
(b) Determine a velocidade e a aceleração desse objeto no instante
.
(a) Determine a equação cartesiana de
(b) Determine a velocidade e a aceleração desse objeto no instante
Passo 1
O enunciado dá a parametrização
e pede: (a) a equação cartesiana da curva
e (b) a velocidade
e a aceleração
no instante
.
Para (a) vamos eliminar o parâmetro usando identidades trigonométricas. Para (b) vamos derivar
para obter
e
e depois substituir
.
Para (a) vamos eliminar o parâmetro
Passo 2
Chamando
temos
Como
, segue
que é a equação cartesiana de
.
Passo 3
Primeiro encontramos as derivadas:
Em
temos
e
, logo
Resposta
(a)
(b)
(b)