Um objeto parte da origem em
com velocidade
e se desloca no plano
com aceleração constante
. No instante de tempo em que a coordenada
da partícula for 50 m , determine:
(a) A coordenada
do objeto.
(b) O módulo da velocidade do objeto.
(a) A coordenada
(b) O módulo da velocidade do objeto.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Aqui a gente tem um objeto que começa na origem com uma velocidade inicial só na direção
(representada por
m/s) e aceleração constante tanto em
quanto em
(
m/s² ). A gente precisa descobrir, no instante em que a coordenada
for 50 metros:
(a) Qual é a coordenada
do objeto.
(b) Qual é o módulo da velocidade do objeto.
Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento com aceleração constante nas duas direções separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o tempo que o objeto leva para atingir
metros. A posição em
pode ser calculada usando a fórmula:
Como o objeto parte da origem,
, e a velocidade inicial em
é
(já que só tem velocidade inicial em
). Então a equação fica:
Resolvendo para
:
Passo 3
Agora que sabemos que o tempo é 5 segundos, vamos achar a coordenada
nesse instante. A posição em
é dada por:
Sabendo que
,
m/s e
m/s², substituímos:
Passo 4
Para encontrar o módulo da velocidade no instante de 5 segundos, precisamos das componentes da velocidade em
e
nesse tempo. As velocidades são dadas por:
Como
:
Agora, o módulo da velocidade
é:
Resposta
(a) A coordenada
do objeto é 65 metros.
(b) O módulo da velocidade do objeto é aproximadamente 26,92 m/s.