Uma partícula parte da origem com velocidade inicial
e uma aceleração constante
. No instante de tempo em que a partícula atingir sua coordenada
máxima determine:
(a) O vetor posição.
(b) O vetor velocidade.
(a) O vetor posição.
(b) O vetor velocidade.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma partícula que parte da origem com uma velocidade inicial de
e uma aceleração constante de
. Nosso objetivo é descobrir, no momento em que a coordenada
atinge seu valor máximo, qual é o vetor posição e o vetor velocidade da partícula. Para isso, vamos usar as equações do movimento com aceleração constante.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o instante de tempo em que a coordenada
é máxima. Isso acontece quando a velocidade na direção
é zero, porque a aceleração está diminuindo a velocidade nessa direção.
A equação da velocidade na direção
é:
Substituindo os valores:
Resolvendo para
:
Passo 3
Agora que sabemos que o tempo em que
é máximo é
, vamos calcular a posição da partícula nesse instante. A equação da posição na direção
é:
Como a partícula parte da origem,
. Então:
Passo 4
Também precisamos encontrar a coordenada
da partícula no instante
. A equação da posição na direção
é:
Aqui,
porque não temos componente inicial na direção
, e
. Então:
Passo 5
Agora vamos calcular o vetor posição
no instante
:
Passo 6
Por fim, vamos determinar o vetor velocidade
no instante
. Já sabemos que
. A velocidade na direção
é:
Então, o vetor velocidade é:
Resposta
(a) O vetor posição é
.
(b) O vetor velocidade é
.