Um objeto está preso por um fio a um ponto fixo O sobre uma mesa horizontal lisa, e gira em movimento circular uniforme em torno deste ponto. É correto afirmar que é constante, ou são constantes:
(a) o momento linear.
(b) o momento linear e a energia cinética.
(c) o momento angular em relação a O e a energia cinética.
(d) o momento linear e o momento angular em relação a O.

Passo 1

O enunciado descreve um objeto preso por um fio e descrevendo movimento circular uniforme em torno de um ponto fixo O numa mesa lisa. Queremos saber quais quantidades são constantes: o momento linear \vec p, a energia cinética K e o momento angular em relação a O, \vec L_O. Para resolver vamos usar a Segunda Lei de Newton, a definição de trabalho e o Teorema do Torque.

Passo 2

O momento linear é \vec p = m\vec v. Em movimento circular uniforme existe uma força centrípeta radial
\vec F = -\frac{m v^2}{r}\,\hat r,
que não é zero. Pela Segunda Lei de Newton
\frac{d\vec p}{dt} = \vec F \neq \vec 0,
logo o vetor \vec p muda de direção e não é constante.

Passo 3

A energia cinética vale
K = \tfrac12 m v^2.
Como \vec F é sempre perpendicular a \vec v, o trabalho é nulo e
\frac{dK}{dt} = \vec F\cdot\vec v = 0.
Portanto K é constante.

Passo 4

O momento angular em relação a O é \vec L_O = \vec r \times \vec p. O torque em O é
\vec \tau_O = \vec r \times \vec F,
e como \vec F é radial temos \vec \tau_O = \vec 0. Então
\frac{d\vec L_O}{dt} = \vec \tau_O = \vec 0,
logo \vec L_O é constante.

Resposta

(c)

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