Um objeto tem altura hº = 20 cm e está localizado a uma distância dº = 30 cm de uma lente. Esse objeto produz imagem virtual de altura h i = 4,0 cm. A distância da imagem a lente, a distância focal e o tipo da lente são respectivamente:
(A) 6,0cm; 7,5cm; convergente
(B) 1,7 cm; 30 cm; divergente
© 6,0 cm; -7,5cm; divergente
(D) 6,0 cm; 5,0 cm; divergente
(E) 1,7 cm; -5,0 cm; convergente

Passo 1

Então, vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos um objeto com altura $ h_o = 20 , cm $ colocado a uma distância $ d_o = 30 , cm $ de uma lente. Essa configuração gera uma imagem virtual com altura $ h_i = 4,0 , cm $. Precisamos encontrar três coisas:
  1. A distância da imagem à lente ($ d_i $)
  2. A distância focal da lente ($ f $)
  3. O tipo da lente (convergente ou divergente)
Para resolver isso, vamos usar duas fórmulas principais da óptica: a fórmula das lentes e a fórmula de ampliação (magnificação).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da ampliação, que relaciona as alturas do objeto e da imagem com as distâncias:
A = hiho = -dido
Aqui, $ A $ é a ampliação, $ h_i $ é a altura da imagem, $ h_o $ é a altura do objeto, $ d_i $ é a distância da imagem à lente e $ d_o $ é a distância do objeto à lente.

Passo 3

Vamos calcular a ampliação usando os valores fornecidos:
A = 4,0 , cm20 , cm = 0,2
Agora, usando a fórmula da ampliação para encontrar $ d_i $:
di
Resolvendo para $ d_i $:
0,2 = -di30 , cm
O sinal negativo indica que a imagem está do mesmo lado da lente que o objeto, o que é característico de imagens virtuais.

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula das lentes para encontrar a distância focal $ f $:
f
Substituindo os valores que temos:
1f = 1do + 1di
Então,
1f = 130 , cm + 1-6,0 , cm = 130 - 16 = 1 - 530 = -430 = -215
O valor negativo da distância focal indica que a lente é divergente.

Passo 5

Com base nos cálculos:
  • Distância da imagem à lente ($ d_i $) = -6,0 cm
  • Distância focal ($ f $) = -7,5 cm
  • Tipo da lente: divergente

Resposta

A opção correta é a © 6,0 cm; -7,5 cm; divergente.

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