Em uma obra, um engenheiro precisa calcular a altura de uma escada de emergência encostada perpendicularmente em uma parede. A escada forma um triângulo retângulo, com base medindo 6 metros e hipotenusa de 10 metros (a escada).
Com base nessas informações, qual é a altura da parede que a escada alcança, e que corresponde ao cateto oposto ao ângulo formado com o chão?
A) 6 m .
B) 7 m .
C) 8 m .
D) 10 m .
Com base nessas informações, qual é a altura da parede que a escada alcança, e que corresponde ao cateto oposto ao ângulo formado com o chão?
A) 6 m .
B) 7 m .
C) 8 m .
D) 10 m .
Passo 1
O enunciado dá um triângulo retângulo formado pela escada encostada na parede e pede a altura da parede alcançada pela escada (o cateto oposto ao ângulo com o chão). Informações fornecidas:
A base (cateto adjacente ao chão) mede
.
A hipotenusa (a escada) mede
.
Queremos a altura da parede, isto é, o outro cateto (cateto oposto), que vou chamar de
.
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicado devagar): em todo triângulo retângulo vale o Teorema de Pitágoras, que relaciona os comprimentos dos dois catetos com a hipotenusa. A fórmula é
onde
e
são os comprimentos dos catetos e
é o comprimento da hipotenusa. Aqui, a ideia é que ao elevar ao quadrado e somar os catetos obtemos o quadrado da hipotenusa. Para resolver problemas práticos, isolamos a incógnita que queremos (por exemplo
ou
) e calculamos — é só álgebra simples.
Passo 3
Definimos as variáveis especificamente para este problema:
Seja
a altura da parede (o cateto que queremos).
Um cateto é dado:
.
A hipotenusa é
.
Aplicando o Teorema de Pitágoras com catetos e
e hipotenusa
, escrevemos a equação:
Aplicando o Teorema de Pitágoras com catetos
Passo 4
Agora vamos manipular a equação passo a passo para isolar
. Subtraímos
dos dois lados:
Passo 5
Calculamos os quadrados indicados, mostrarei as contas:
Temos
.
Temos
.
Substituindo:
Substituindo:
Passo 6
Agora extraímos a raiz quadrada para obter
. Como
é um comprimento, escolhemos a raiz positiva:
Portanto, a altura da parede é
.
Passo 7
Verificação rápida (truque prático que ajuda na prova):
,
,
é um múltiplo do triângulo
(multiplicado por
). Isso confirma que
faz sentido sem contar tudo de novo.
Passo 8
Comparando com as alternativas fornecidas, a altura
corresponde à alternativa (C).
Resposta
C)