Em uma obra, um engenheiro precisa calcular a altura de uma escada de emergência encostada perpendicularmente em uma parede. A escada forma um triângulo retângulo, com base medindo 6 metros e hipotenusa de 10 metros (a escada).
Com base nessas informações, qual é a altura da parede que a escada alcança, e que corresponde ao cateto oposto ao ângulo formado com o chão?
A) 6 m .
B) 7 m .
C) 8 m .
D) 10 m .

Passo 1

O enunciado dá um triângulo retângulo formado pela escada encostada na parede e pede a altura da parede alcançada pela escada (o cateto oposto ao ângulo com o chão). Informações fornecidas:
A base (cateto adjacente ao chão) mede \;6\;\text{m}.
A hipotenusa (a escada) mede \;10\;\text{m}.
Queremos a altura da parede, isto é, o outro cateto (cateto oposto), que vou chamar de h.

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicado devagar): em todo triângulo retângulo vale o Teorema de Pitágoras, que relaciona os comprimentos dos dois catetos com a hipotenusa. A fórmula é
a^{2}+b^{2}=c^{2}
onde \;a e \;b são os comprimentos dos catetos e \;c é o comprimento da hipotenusa. Aqui, a ideia é que ao elevar ao quadrado e somar os catetos obtemos o quadrado da hipotenusa. Para resolver problemas práticos, isolamos a incógnita que queremos (por exemplo a ou b) e calculamos — é só álgebra simples.

Passo 3

Definimos as variáveis especificamente para este problema:
Seja \;h a altura da parede (o cateto que queremos).
Um cateto é dado: \;6\;\text{m}.
A hipotenusa é \;10\;\text{m}.
Aplicando o Teorema de Pitágoras com catetos \;6 e \;h e hipotenusa \;10, escrevemos a equação:
6^{2}+h^{2}=10^{2}

Passo 4

Agora vamos manipular a equação passo a passo para isolar h^{2}. Subtraímos 6^{2} dos dois lados:
h^{2}=10^{2}-6^{2}

Passo 5

Calculamos os quadrados indicados, mostrarei as contas:
Temos \;10^{2}=100.
Temos \;6^{2}=36.
Substituindo:
h^{2}=100-36
h^{2}=64

Passo 6

Agora extraímos a raiz quadrada para obter h. Como h é um comprimento, escolhemos a raiz positiva:
h=\sqrt{64}=8
Portanto, a altura da parede é \;8\;\text{m}.

Passo 7

Verificação rápida (truque prático que ajuda na prova): \;6, \;8, \;10 é um múltiplo do triângulo 3\!-\!4\!-\!5 (multiplicado por 2). Isso confirma que \;8\;\text{m} faz sentido sem contar tudo de novo.

Passo 8

Comparando com as alternativas fornecidas, a altura \;8\;\text{m} corresponde à alternativa (C).

Resposta

C) 8\;\text{m}

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