Durante a construção de um jardim triangular em um parque, o arquiteto responsável projetou um terreno com formato de triângulo escaleno, onde a base mede 15 metros e a altura relativa a essa base mede 8 metros.
Mais tarde, para ampliar o projeto, foi desenhada ao lado uma área em formato de trapézio, com bases medindo 10 metros e 20 metros, e altura igual à do triângulo anterior.
Qual das expressões abaixo representa corretamente a área total (em metros quadrados) ocupada pelos dois terrenos juntos?
A)
В)
C)
D)
Mais tarde, para ampliar o projeto, foi desenhada ao lado uma área em formato de trapézio, com bases medindo 10 metros e 20 metros, e altura igual à do triângulo anterior.
Qual das expressões abaixo representa corretamente a área total (em metros quadrados) ocupada pelos dois terrenos juntos?
A)
В)
C)
D)
Passo 1
O enunciado pede que identifiquemos qual das expressões dadas representa corretamente a área total ocupada pelos dois terrenos (triângulo + trapézio).
Informações fornecidas no enunciado:
Informações fornecidas no enunciado:
- Triângulo com base igual a
metros e altura relativa à base igual a metros. - Trapézio com bases iguais a
metros e metros, e altura igual à altura do triângulo (ou seja, metros). - Queremos a área total (em metros quadrados) dos dois polígonos juntos e comparar com as alternativas A), B), C) e D).
Passo 2
Fórmula para a área de um triângulo: seja
a base e
a altura relativa; a área do triângulo é dada por
Explicação didática: um triângulo com base
e altura
ocupa exatamente metade de um retângulo com base
e altura
. A área do retângulo seria
, portanto a área do triângulo é metade disso.
Passo 3
Aplicando a fórmula do triângulo aos valores dados (
,
):
Portanto, a área do triângulo é
metros quadrados.
Passo 4
Fórmula para a área de um trapézio: sejam
e
as bases paralelas e
a altura; a área do trapézio é
Explicação didática: o termo
é a média aritmética das duas bases; multiplicando essa média pela altura
obtemos a área. Intuitivamente, o trapézio tem a mesma área de um retângulo cuja base é a média das duas bases do trapézio e altura
.
Passo 5
Aplicando a fórmula do trapézio aos valores dados (
,
,
):
Portanto, a área do trapézio é
metros quadrados.
Passo 6
Área total dos dois terrenos = área do triângulo + área do trapézio:
Observe que a expressão simbólica correspondente a essa soma é
que é exatamente a alternativa A).
Passo 7
Breve verificação das outras alternativas para descartar confusões:
- Alternativa B:
calcula , que não corresponde à soma das áreas (valor muito maior). - Alternativa C:
é , diferente de . - Alternativa D:
é apenas uma média simples dos números, sem relação correta com as fórmulas de área (valor pequeno e incorreto).
Resposta
A)