Durante a construção de um jardim triangular em um parque, o arquiteto responsável projetou um terreno com formato de triângulo escaleno, onde a base mede 15 metros e a altura relativa a essa base mede 8 metros.
Mais tarde, para ampliar o projeto, foi desenhada ao lado uma área em formato de trapézio, com bases medindo 10 metros e 20 metros, e altura igual à do triângulo anterior.
Qual das expressões abaixo representa corretamente a área total (em metros quadrados) ocupada pelos dois terrenos juntos?
A) \frac{15 \cdot 8}{2}+\frac{(10+20) \cdot 8}{2}
В) \frac{(15+10 \cdot 20)}{2} \cdot 8
C) 15 \cdot 8+\frac{10 \cdot 20}{2}
D) \frac{15+8+10+20}{2}

Passo 1

O enunciado pede que identifiquemos qual das expressões dadas representa corretamente a área total ocupada pelos dois terrenos (triângulo + trapézio).
Informações fornecidas no enunciado:
  • Triângulo com base igual a 15 metros e altura relativa à base igual a 8 metros.
  • Trapézio com bases iguais a 10 metros e 20 metros, e altura igual à altura do triângulo (ou seja, 8 metros).
  • Queremos a área total (em metros quadrados) dos dois polígonos juntos e comparar com as alternativas A), B), C) e D).

Passo 2

Fórmula para a área de um triângulo: seja b a base e h a altura relativa; a área do triângulo é dada por
A_{\text{tri}}=\frac{b\cdot h}{2}.
Explicação didática: um triângulo com base b e altura h ocupa exatamente metade de um retângulo com base b e altura h. A área do retângulo seria b\cdot h, portanto a área do triângulo é metade disso.

Passo 3

Aplicando a fórmula do triângulo aos valores dados ( b=15, h=8):
A_{\text{tri}}=\frac{15\cdot 8}{2}=\frac{120}{2}=60\quad(\text{m}^2).
Portanto, a área do triângulo é 60 metros quadrados.

Passo 4

Fórmula para a área de um trapézio: sejam B e b as bases paralelas e h a altura; a área do trapézio é
A_{\text{trap}}=\frac{(B+b)\cdot h}{2}.
Explicação didática: o termo \frac{B+b}{2} é a média aritmética das duas bases; multiplicando essa média pela altura h obtemos a área. Intuitivamente, o trapézio tem a mesma área de um retângulo cuja base é a média das duas bases do trapézio e altura h.

Passo 5

Aplicando a fórmula do trapézio aos valores dados ( B=20, b=10, h=8):
A_{\text{trap}}=\frac{(10+20)\cdot 8}{2}=\frac{30\cdot 8}{2}=\frac{240}{2}=120\quad(\text{m}^2).
Portanto, a área do trapézio é 120 metros quadrados.

Passo 6

Área total dos dois terrenos = área do triângulo + área do trapézio:
A_{\text{total}}=60+120=180\quad(\text{m}^2).
Observe que a expressão simbólica correspondente a essa soma é
\frac{15\cdot 8}{2}+\frac{(10+20)\cdot 8}{2},
que é exatamente a alternativa A).

Passo 7

Breve verificação das outras alternativas para descartar confusões:
  • Alternativa B: \frac{(15+10\cdot 20)}{2}\cdot 8 calcula \frac{(15+200)}{2}\cdot 8, que não corresponde à soma das áreas (valor muito maior).
  • Alternativa C: 15\cdot 8+\frac{10\cdot 20}{2} é 120+100=220, diferente de 180.
  • Alternativa D: \frac{15+8+10+20}{2} é apenas uma média simples dos números, sem relação correta com as fórmulas de área (valor pequeno e incorreto).

Resposta

A)

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