Observações feitas por botânicos suportam a tese que a razão de sobrevivência de seedlings nas vizinhanças de uma árvore mãe é proporcional ao produto da densidade de sementes no chão e sua probabilidade de sobrevivência de ser comido por herbívoros. A densidade de herbívoros tende a decrescer à medida que a distância da árvore mãe aumenta já que a densidade de comida decresce. Seja x a distância em metros do tronco da
árvore mãe. Os resultados de amostragem indicam que a densidade de sementes no chão para
é dado por
e a probabilidade de sobrevivência de não ser comido por herbívoros é
.
Para que distância a razão de sobrevivência é máxima?
Seja RS: razão de sobrevivência
constante de proporcionalidade
Procurando os pontos críticos de
:
Сото
árvore mãe. Os resultados de amostragem indicam que a densidade de sementes no chão para
Para que distância a razão de sobrevivência é máxima?
Procurando os pontos críticos de
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos maximizar a razão de sobrevivência que é proporcional a
no intervalo
, onde
e
é constante. Como
é positivo, o ponto de máximo de
é o mesmo do fator
Passo 2
Para achar o máximo de
, calculamos sua derivada usando a regra do quociente
Passo 3
Simplificando o numerador de
, temos
Logo
Passo 4
Resolvendo para
,
No domínio
só vale
.
Passo 5
Para confirmar que é máximo, comparamos valores:
O maior valor é
.
Resposta
A razão de sobrevivência é máxima em
metros.