Um observador O situado no topo de uma montanha vê dois outros A e B situados no nível do mar. Os observadores A e B medem os ângulos \alpha e \beta que as linha A O e B O formam com o plano horizontal e o observador O mede o ângulo A \widehat{O} B=\gamma. Conhecendo a distância \overline{A B}=d, calcule a altura da montanha.
Passo 1
O enunciado descreve a configuração triangular em que A e B estão ao nível do mar e O está no topo da montanha a uma altura h. Os ângulos de elevação medidos em A e B são \alpha e \beta, e o ângulo no vértice O entre as retas OA e OB é \gamma. A distância entre A e B no solo é d. Para encontrar h, vamos usar a relação entre ângulo de elevação e distância oblíqua (triângulo reto elevando até O) e o Teorema dos Cossenos no triângulo AOB.
Passo 2
Em cada ponto A e B temos um triângulo reto cuja hipotenusa é OA ou OB e cuja “altura” é h. Logo,