Se observamos um tamanho médio de fila de solicitações de 1,2 e uma quantidade de solicitações ativas no sistema de 1,8, qual seria a utilização apresentada?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um tamanho médio de fila de solicitações de e uma quantidade média de solicitações ativas no sistema de . O conteúdo aqui é teoria de filas (especificamente um sistema M/M/1, mas a ideia vale para qualquer modelo simples): a gente vai usar a relação entre o número médio na fila, no sistema e o grau de utilização.

Passo 2

Antes de tudo, o que são esses termos?
  • L ;=; Lq ;+; Ls : é o número médio de solicitações esperando na fila.
  • : é o número médio de solicitações em todo o sistema (fila + atendimento).
  • : é a utilização do servidor, ou seja, a fração do tempo que o servidor está ocupado.
A teoria básica (da Lei de Little e propriedades do M/M/1) nos dá a relação:
onde é o número médio de solicitações em atendimento.

Passo 3

Em sistemas de fila com um único servidor, esse número médio em atendimento é exatamente a utilização Ls ;=; rho . Então podemos escrever:
L ;=; Lq + rho Longrightarrow rho ;=; L ;-; Lq
Logo, combinando as duas fórmulas:

Passo 4

É só jogar os valores que temos na fórmula:
rho ;=; 1,8 ;-; 1,2 ;=; 0,6
Ou seja, .

Resposta

A utilização apresentada é de 0,6, ou seja, 60%.

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