Observe a pilha:
\mathrm{Pt}\left|\mathrm{Fe}^{3+}{ }_{(1,0 \mathrm{M}),} \mathrm{Fe}^{2+}{ }_{(1,0 \mathrm{M})} \| \mathrm{Ag}^{+}{ }_{(1,0 \mathrm{M})}\right| \mathrm{Ag}
a) Escreva a reação da pilha:
b) Calcule a f.e.m da pilha.
c) Calcule o valor da constante de equilíbrio para a reação.
RESPOSTA: 0,03 \mathrm{~V} e \mathrm{K}=3,1

Passo 1

O enunciado pede três coisas:
  1. Escrever a reação global da pilha.
  2. Calcular a f.e.m. (força eletromotriz) da pilha.
  3. Calcular a constante de equilíbrio K para a reação.
Informações dadas:
  • A pilha está escrita como \mathrm{Pt}\mid \mathrm{Fe}^{3+}_{(1,0\\ \mathrm{M})},\\ \mathrm{Fe}^{2+}_{(1,0\\ \mathrm{M})} \parallel \mathrm{Ag}^{+}_{(1,0\\ \mathrm{M})}\mid \mathrm{Ag}.
  • Todas as concentrações aquosas são 1{,}0\\ \mathrm{M}.
  • Há eletrodo de platina ( \mathrm{Pt}) na meia-célula do ferro (é eletrodo inerte para transferir elétrons entre espécies aquosas e o circuito).
  • Não há outras informações faltando.

Passo 2

Interpretando a notação da pilha (regra de leitura):
  • Na notação de pilha, o lado esquerdo corresponde ao eletrodo de oxidação (anodo, escrito em ordem: eletrodo | espécie oxidada e reduzida) e o lado direito corresponde ao eletrodo de redução (cátodo).
  • Aqui as meias-células são:
    • Meia-célula esquerda: \mathrm{Fe}^{3+}/\mathrm{Fe}^{2+} com eletrodo inerte \mathrm{Pt}.
    • Meia-célula direita: \mathrm{Ag}^{+}/\mathrm{Ag}.
  • Para escrever reação e calcular f.e.m. precisamos conhecer as semi-reações de redução padronizadas e seus potenciais padrão E^\circ (valores tabelados).

Passo 3

Escrevendo as semi-reações de redução (formas usuais):
  • Redução do prata: \mathrm{Ag}^{+} + e^{-} \rightarrow \mathrm{Ag}\quad\text{com }E^\circ(\mathrm{Ag}^{+}/\mathrm{Ag})=+0{,}7996\\ \mathrm{V}(valor tabelado, normalmente aproximado para uso prático como +0{,}80\\ \mathrm{V}).
  • Redução do ferro: \mathrm{Fe}^{3+} + e^{-} \rightarrow \mathrm{Fe}^{2+}\quad\text{com }E^\circ(\mathrm{Fe}^{3+}/\mathrm{Fe}^{2+})=+0{,}771\\ \mathrm{V}(valor tabelado).
Explicação didática: o potencial padrão E^\circ de uma semi-reação como \mathrm{Ox} + ne^- \rightarrow \mathrm{Red} indica quão favorável é reduzir a espécie oxidada para a reduzida em condições padrão. Quanto maior E^\circ, maior a tendência a ser reduzido (agir como cátodo).

Passo 4

Determinar qual semi-reação ocorre como redução (cátodo) e qual será invertida (anodo):
  • Comparamos os E^\circ: +0{,}7996\\ \mathrm{V} (Ag) é maior que +0{,}771\\ \mathrm{V} (Fe).
  • Logo, \mathrm{Ag}^{+}/\mathrm{Ag} será reduzido (cátodo) e \mathrm{Fe}^{2+}/\mathrm{Fe}^{3+} será oxidado (anodo, ou seja, a semi-reação de redução do ferro deve ser invertida).
  • Escrevendo a oxidação do ferro (inverso da redução dada): \mathrm{Fe}^{2+} \rightarrow \mathrm{Fe}^{3+} + e^{-}

Passo 5

Escrever a reação global somando as duas semi-reações (elétrons cancelam):
  • Redução do prata: \mathrm{Ag}^{+} + e^{-} \rightarrow \mathrm{Ag}
  • Oxidação do ferro: \mathrm{Fe}^{2+} \rightarrow \mathrm{Fe}^{3+} + e^{-}
  • Somando: \mathrm{Fe}^{2+} + \mathrm{Ag}^{+} \rightarrow \mathrm{Fe}^{3+} + \mathrm{Ag}
Esta é a reação da pilha pedida no item (a).

Passo 6

Calcular a f.e.m. da pilha ( E_{\text{pilha}}):
  • O potencial padrão da pilha é E^\circ_{\text{pilha}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ânodo}}.áâAqui o cátodo é \mathrm{Ag}^{+}/\mathrm{Ag} e o ânodo é \mathrm{Fe}^{3+}/\mathrm{Fe}^{2+}.
  • Substituindo: E^\circ_{\text{pilha}} = 0{,}7996\\ \mathrm{V} - 0{,}771\\ \mathrm{V} = 0{,}0286\\ \mathrm{V}.
  • Arredondando com dois algarismos significativos (como na resposta fornecida): E^\circ_{\text{pilha}} \approx 0{,}03\\ \mathrm{V}.
Didática sobre o porquê: a diferença entre potenciais padrão indica a força motriz para que a reação ocorra como escrita. Aqui é pequena ( \sim 0{,}03\\ \mathrm{V}), então a tendência espontânea é fraca.

Passo 7

Usar a equação de Nernst para considerar concentrações:
  • A equação geral de Nernst (para temperatura T) é
    E = E^\circ - \frac{RT}{nF}\ln Q,
    onde:
    • E é a f.e.m. nas condições dadas;
    • E^\circ é o potencial padrão da pilha;
    • R é a constante dos gases ( R=8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}});
    • T é a temperatura absoluta (assumimos T=298\\ \mathrm{K}, ou 25^\circ\mathrm{C});
    • n é o número de elétrons transferidos na reação global (aqui n=1);
    • F é a constante de Faraday ( F=96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}});
    • Q é o quociente de reação.
  • Para a reação \mathrm{Fe}^{2+} + \mathrm{Ag}^{+} \rightarrow \mathrm{Fe}^{3+} + \mathrm{Ag}, o quociente de reação é
    Q = \frac{[\mathrm{Fe}^{3+}]}{[\mathrm{Fe}^{2+}]\,[\mathrm{Ag}^{+}]},
    pois o sólido \mathrm{Ag} não entra em Q.
  • Como todas as concentrações são 1{,}0\\ \mathrm{M}, temos
    Q = \frac{1{,}0}{1{,}0\cdot 1{,}0} = 1.
  • Substituindo Q=1 na equação de Nernst dá \ln Q = 0, então
    E = E^\circ - 0 = E^\circ.
    Portanto a f.e.m. da pilha sob as condições dadas é E = E^\circ_{\text{pilha}} \approx 0{,}03\\ \mathrm{V}.

Passo 8

Calcular a constante de equilíbrio K para a reação usando E^\circ:
  • Relação entre E^\circ e K (obtida de \Delta G^\circ = -nFE^\circ e \Delta G^\circ = -RT\ln K): E^\circ = \frac{RT}{nF}\ln K.Então \ln K = \frac{nF E^\circ}{RT}.
  • Substituindo valores (usar T=298\\ \mathrm{K}, n=1): \ln K = \frac{(1)(96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}})(0{,}0286\\ \mathrm{V})}{8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}\times 298\\ \mathrm{K}}.Observação: 1\\ \mathrm{V}=1\\ \mathrm{J/C}, então as unidades se cancelam corretamente.
  • Calculando numericamente: \text{numerador} = 96485\times 0{,}0286 \approx 2756{,}6,
\text{denominador} = 8{,}314\times 298 \approx 2477{,}8,
\ln K \approx \frac{2756{,}6}{2477{,}8} \approx 1{,}113.
K = e^{1{,}113} \approx 3{,}04 \approx 3{,}1\\ (\text{arredondando}).
Comentário didático: também se pode usar a forma prática em base 10 para T=298\\ \mathrm{K},
\log_{10}K = \frac{nE^\circ}{0{,}05916},
o que dá \log_{10}K \approx 0{,}484 e K\approx 10^{0{,}484}\approx 3{,}05, consistente com o cálculo anterior.

Resposta

\mathrm{Fe}^{2+} + \mathrm{Ag}^{+} \rightarrow \mathrm{Fe}^{3+} + \mathrm{Ag}
E_{\text{pilha}} = 0{,}03\\ \mathrm{V}
K = 3{,}1

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