Na obtenção de ferro gusa no alto forno de uma siderúrgica utilizam-se, como matérias-primas, hematita, coque, calcário e ar quente. A hematita é constituída de Fe2 O3 e ganga (impureza ácida rica em SiO2 ), com o calcário sendo responsável pela eliminação da impureza contida no minério e pela formação do redutor metalúrgico para a produção do ferro gusa, de acordo com as seguintes reações:
CaCO3 CaO+CO2 CO2+C( coque ) 2 CO (redutor metalúrgico) CaO+SiO2 (ganga) CaSiO3 (escória) Fe2 O3+3 CO 3 CO2+2 Fe (gusa) úó
b) Utilizando uma carga de 2 toneladas de hematita com 80 % de Fe2 O3, determine o número de átomos de ferro gusa gerado, sabendo que o rendimento do processo corresponde a 70 % (1,25) Dados: Massas molares Ca=40 g / mol ; O=16 g / mol ; C=12 g / mol ; Fe=52 g / mol.

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede pra gente calcular quantos átomos de ferro (Fe) a gente vai obter a partir de 2 t de hematita que só tem 80 % de Fe₂O₃, considerando que o rendimento é 70 %.
Conteúdo: este exercício é de estequiometria (reação química), envolvendo cálculo de massa, mol (quantidade de matéria), rendimento e número de átomos (usando o número de Avogadro). Vamos precisar:
  • Converter toneladas em gramas.
  • Calcular a massa de Fe₂O₃ (80 % de 2 ton).
  • Usar massa molar de Fe₂O₃ para achar mols.
  • Aplicar a equação: Fe₂O₃ + 3 CO → 2 Fe + 3 CO₂, que diz que 1 mol de Fe₂O₃ gera 2 mols de Fe.
  • Ajustar para 70 % de rendimento.
  • Converter mols de Fe em número de átomos usando Nₐ = 6,02×10²³ mol⁻¹.

Passo 2

Primeiro, converte 2 ton em gramas e pega só a parte de Fe₂O₃ (80 %):
2 ton = 2 000 kg = 2 000 000 g
Massa de Fe₂O₃ = 80 % × 2 000 000 g = 1 600 000 g

Passo 3

Agora calcula quantos mols de Fe₂O₃ isso dá.
Massa molar de Fe₂O₃ = 2·(52 g/mol) + 3·(16 g/mol) = 104 + 48 = 152 g/mol
n(Fe₂O₃) = massa / Mₘ = 1 600 000 g / 152 g/mol ≃ 10 526,32 mol

Passo 4

Pela reação:
Fe₂O₃ + 3 CO → 2 Fe + 3 CO₂
1 mol de Fe₂O₃ gera 2 mols de Fe.
Então, sem rendimento, teríamos:
n(Fe) = 2 × n(Fe₂O₃) = 2 × 10 526,32 ≃ 21 052,63 mol

Passo 5

Mas o rendimento é 70 %, ou seja, só sai 70 % desse total:
n_real(Fe) = 0,70 × 21 052,63 mol ≃ 14 736,84 mol

Passo 6

Por fim, converte mols de Fe em número de átomos usando o número de Avogadro Nₐ = 6,02×10²³ mol⁻¹:
N átomos de Fe = n_real(Fe) × Nₐ
N = 14 736,84 mol × 6,02×10²³ mol⁻¹ ≃ 8,87×10²⁷ átomos

Resposta

≈ 8,87×10²⁷ átomos de ferro.

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