Obtenha a derivada de cada uma das seguintes funções:
f(x)=a^{\operatorname{sen} x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=a^{\operatorname{sen}x}. Aqui usamos o conteúdo de derivada de função exponencial de base constante combinada com regra da cadeia. Precisamos lembrar que, se u(x) é função de x, então
\frac{d}{dx}a^{u(x)} = a^{u(x)}\ln(a)\,u'(x).

Passo 2

Defina u(x)=\operatorname{sen}x. Então
f(x)=a^{u(x)} \quad\text{e}\quad u'(x)=\cos(x).
Aplicando a fórmula da derivada de a^{u(x)} e multiplicando por u'(x), vem
f'(x)=a^{u(x)}\ln(a)\,u'(x) =a^{\operatorname{sen}x}\ln(a)\,\cos(x).

Resposta

f'(x)=a^{\operatorname{sen}x}\ln(a)\cos(x).

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