(1,5) Obtenha a derivada das seguintes funções:
(b) f(x)=(2 x-1)^{4}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=(2x-1)^4. Isso envolve o conteúdo de derivadas de funções compostas e, em particular, a aplicação da regra da cadeia.

Passo 2

A regra da cadeia afirma que, se definirmos
g(x)=2x-1
e
h(u)=u^4,
de modo que f(x)=h(g(x)), então
f'(x)=h'(g(x))\cdot g'(x).

Passo 3

Calculamos separadamente as derivadas de h(u) e de g(x). Para u^4 temos
h'(u)=4u^3,
e para 2x-1 temos
g'(x)=2.

Passo 4

Substituindo na regra da cadeia, obtemos
f'(x)=4\bigl(g(x)\bigr)^3\cdot2 =4(2x-1)^3\cdot2 =8(2x-1)^3.

Resposta

f'(x)=8(2x-1)^3.

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