Obtenha a derivada das seguintes funções:
f(x)=e^{\frac{x-1}{x+1}}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = e^{\frac{x-1}{x+1}}.
Para isso vamos usar o teorema da cadeia (para a exponencial) junto com a regra do quociente (para derivar o expoente).

Passo 2

Definimos
u(x) = \frac{x-1}{x+1}.
Aplicando a regra do quociente temos
u'(x) = \frac{(x+1)\cdot 1 - (x-1)\cdot 1}{(x+1)^2} = \frac{x+1 - x + 1}{(x+1)^2} = \frac{2}{(x+1)^2}.

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia em
f(x) = e^{u(x)}.
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f'(x) = e^{u(x)} \cdot u'(x).

Resposta

f'(x) = e^{\frac{x-1}{x+1}}\;\frac{2}{(x+1)^2}.

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