Obtenha a derivada das seguintes funções:
f(x)=\sqrt{2 x+1}

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=\sqrt{2x+1}
e pede sua derivada. O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia para funções compostas, já que temos uma raiz quadrada de uma expressão linear.

Passo 2

Reescrevemos f(x) como potência para facilitar a derivação:
f(x)=(2x+1)^{\tfrac12}.

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia. A derivada de (u)^{\tfrac12} em relação a u é \tfrac12\,u^{-\tfrac12}, e em seguida multiplicamos pela derivada de u=2x+1, que é 2. Logo,
f'(x) =\frac12\,(2x+1)^{-\tfrac12}\cdot 2.

Passo 4

Simplificando o fator \tfrac12\cdot2, obtemos
f'(x)=(2x+1)^{-\tfrac12} =\frac{1}{\sqrt{2x+1}}.

Resposta

f'(x)=\frac{1}{\sqrt{2x+1}}.

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