Obtenha a derivada das seguintes funções:
f(x)=\ln \left(3 x^{2}-2 x\right)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=\ln\bigl(3x^{2}-2x\bigr).
Aqui vamos usar a regra da cadeia junto com a derivada do logaritmo natural.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=3x^{2}-2x,
cuja derivada é
u'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(3x^{2}\bigr)-\frac{d}{dx}\bigl(2x\bigr)=6x-2.

Passo 3

Pela regra da cadeia, a derivada de \ln(u(x)) é
f'(x)=\frac{u'(x)}{u(x)}.
Substituindo u e u', temos
f'(x)=\frac{6x-2}{3x^{2}-2x}.

Resposta

f'(x)=\displaystyle\frac{6x-2}{3x^{2}-2x}.

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