Obtenha a derivada das seguintes funções:
f(x)=\operatorname{sen}\left(x^{2}-3 x\right)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=\operatorname{sen}\bigl(x^{2}-3x\bigr). O conteúdo envolvido é derivação de função composta, para o qual vamos usar a regra da cadeia e saber que \frac{d}{du}\operatorname{sen}(u)=\cos(u) e \frac{d}{dx}x^{2}-3x=2x-3.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=x^{2}-3x
e a função externa
F(u)=\operatorname{sen}(u).

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte:
u'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(x^{2}-3x\bigr)=2x-3,
F'(u)=\frac{d}{du}\operatorname{sen}(u)=\cos(u).

Passo 4

Aplicamos a regra da cadeia:
f'(x)=F'\bigl(u(x)\bigr)\,u'(x)=\cos\bigl(u(x)\bigr)\,(2x-3).
Substituindo u(x)=x^{2}-3x, obtemos
f'(x)=(2x-3)\cos\bigl(x^{2}-3x\bigr).

Resposta

f'(x)=(2x-3)\cos\bigl(x^{2}-3x\bigr).

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