Obtenha a derivada das seguintes funções:
f(x)=\ln \left(x^{2}-3 x+6\right)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=\ln\bigl(x^{2}-3x+6\bigr).
Aqui vamos usar cálculo de derivadas, em particular a regra da cadeia, pois temos uma composição de \ln com um polinômio.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=x^{2}-3x+6
e calculamos sua derivada usando as regras de potência e soma:
u'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(x^{2}\bigr)-\frac{d}{dx}(3x)+\frac{d}{dx}(6)=2x-3+0=2x-3.

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia para f(x)=\ln\bigl(u(x)\bigr), que diz
\frac{d}{dx}\ln\bigl(u(x)\bigr)=\frac{u'(x)}{u(x)}.
Substituindo u(x) e u'(x):
f'(x)=\frac{2x-3}{x^{2}-3x+6}.

Resposta

f'(x)=\frac{2x-3}{x^{2}-3x+6}.

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