Obtenha as derivadas parciais das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver as derivadas parciais da função
. Aqui, estamos lidando com derivadas parciais, que são usadas quando temos funções com mais de uma variável e queremos ver como a função muda em relação a uma variável, mantendo a outra constante. Para isso, vamos precisar aplicar regras de derivação, como a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Usaremos a regra do quociente, que diz que a derivada de uma fração
é
.
Aqui,
e
.
Calculando
(a derivada de
em relação a
):
Calculando
(a derivada de
em relação a
):
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Novamente, usaremos a regra do quociente.
Dessa vez,
e
.
Calculando
(a derivada de
em relação a
):
Calculando
(a derivada de
em relação a
):
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Podemos fatorar:
Então:
Resposta
As derivadas parciais são: