Plote o gráfico das seguintes funções:
f(x, y)=x^2+7 x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para plotar o gráfico da função . Isso envolve entender um pouco sobre funções quadráticas, que são do tipo . Para resolver, vamos precisar identificar pontos chave da função, como o vértice, as raízes e o eixo de simetria, e então usar essas informações para desenhar o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as raízes da função, ou seja, os valores de x^2 + 7x = 0 que fazem x(x + 7) = 0 . Para isso, resolvemos a equação:
Podemos fatorar:
Assim, as raízes são e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o vértice da parábola. O vértice de uma função quadrática xv = -b2a está em:
xv = -72 times 1 = -72
Aqui, f(-72) = (-72)^2 + 7 (-72) = 494 - 492 = 494 - 984 = -494 e , então:
Para encontrar a coordenada do vértice, substituímos na função:
Então, o vértice é .

Passo 4

Vamos determinar o eixo de simetria da parábola, que é a linha vertical que passa pelo vértice. A equação do eixo de simetria é:
x = -b2a
Já calculamos isso no passo anterior, então:
x = -72

Passo 5

Com as raízes e o vértice, podemos desenhar o gráfico. A parábola abre para cima porque o coeficiente de é positivo. Plotamos os pontos das raízes: e . Depois, plotamos o vértice em . Usando o eixo de simetria, garantimos que o gráfico seja simétrico em relação a essa linha.

Resposta

O gráfico da função é uma parábola que abre para cima, com raízes em e , vértice em e eixo de simetria em . Com esses pontos, é possível esboçar a parábola de forma precisa.

Exercícios relacionados