1 Obtenha as equações de Maxwell macroscópicas a partir das equações microscópicas:
fazendo as devidas considerações definindo as quantidades de momento de dipolo elétrico e polarização, momento de dipolo magnético e magnetização do meio.
Passo 1
A questão pede derivar as equações macroscópicas de Maxwell a partir das microscópicas, definindo a polarização
e a magnetização
. Partimos das equações microscópicas:
,
,
,
.
Passo 2
No material, definimos a polarização
como o momento de dipolo elétrico por volume médio. As cargas ligadas satisfazem
, e a corrente ligada é
, onde
é o momento de dipolo magnético por volume.
Passo 3
Substituímos a densidade total
em
. Isso dá
. Reescrevendo,
. Definimos então
, obtendo
.
Passo 4
Em
, com
, substituímos
. Assim,
.
Passo 5
Agrupamos os termos de derivada de
e
:
. Além disso,
. Definindo
, obtemos
.
Passo 6
As equações
e
não se alteram, pois expressam propriedades geométricas do campo magnético e da indução.