1 Obtenha as equações de Maxwell macroscópicas a partir das equações microscópicas:
nabla cdot e & =1varepsilon0 eta nabla cdot b & =0 nabla times e & =-partial bpartial t nabla times b & =mu0 j+mu0 varepsilon0 partial epartial t
fazendo as devidas considerações definindo as quantidades de momento de dipolo elétrico e polarização, momento de dipolo magnético e magnetização do meio.

Passo 1

A questão pede derivar as equações macroscópicas de Maxwell a partir das microscópicas, definindo a polarização P e a magnetização M. Partimos das equações microscópicas: nabla cdot e=eta/varepsilon0, nabla cdot b=0, nabla times e=-partialb/partial t, nabla times b=mu0j+mu0varepsilon0partiale/partial t.

Passo 2

No material, definimos a polarização P como o momento de dipolo elétrico por volume médio. As cargas ligadas satisfazem rhob=-nabla cdot P, e a corrente ligada é jb=partial Ppartial t+nabla times M, onde M é o momento de dipolo magnético por volume.

Passo 3

Substituímos a densidade total rho=rhof+rhob em nabla cdot E=rho/varepsilon0. Isso dá nabla cdot E=rhof/varepsilon0-(nabla cdot P)/varepsilon0. Reescrevendo, nabla cdot (varepsilon0E+P)=rhof. Definimos então D=varepsilon0E+P, obtendo nabla cdot D=rhof.

Passo 4

Em nabla times B=mu0j+mu0varepsilon0partialE/partial t, com j=jf+jb, substituímos jb. Assim, nabla times B=mu0jf+mu0(partial Ppartial t+nabla times M)+mu0varepsilon0partial Epartial t.

Passo 5

Agrupamos os termos de derivada de E e P: mu0partial Ppartial t+mu0varepsilon0partial Epartial t=mu0partial Dpartial t. Além disso, nabla times B-mu0nabla times M=nabla times (B/mu0-M). Definindo H=B/mu0-M, obtemos nabla times H=jf+partial D/partial t.

Passo 6

As equações nabla cdot B=0 e nabla times E=-partial B/partial t não se alteram, pois expressam propriedades geométricas do campo magnético e da indução.

Resposta

abla cdot D = rhof
nabla cdot B = 0
nabla times E = -partial Bpartial t
nabla times H = jf + partial Dpartial t

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