2 Obtenha a equação de movimento para um dipolo magnético clássico
na presença de um campo magnético
e encontre a solução para
com a condição inicial
.
Passo 1
Neste exercício a gente quer achar a equação de movimento de um dipolo magnético clássico
num campo constante
e depois resolver para
dado que
. O conteúdo principal é torque magnético e precessão de Larmor: vamos usar que o torque é
e que
, levando à equação de precessão.
Passo 2
Para obter a equação de movimento, lembramos que o torque altera o momento angular
via
. Como
, diferenciando obtemos
Passo 3
Agora escolhemos
e escrevemos as componentes:
Passo 4
Da última equação vemos que
é constante; do sistema em
podemos derivar em
novamente para achar uma equação de segunda ordem em
:
no que é uma oscilação harmônica com frequência
.
Passo 5
A solução geral é
e
. Agora impondo as condições iniciais
,
e
, vemos que
e
. Assim
no final o vetor precessa no plano com aumento de fase:
finalizamos a solução vetorial.
no final o vetor precessa no plano
finalizamos a solução vetorial.