Obtenha as integrais indefinidas a seguir:
\int 5+\frac{\cos x}{3} d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida da função
\int\Bigl(5 + \frac{\cos x}{3}\Bigr)\,dx.
O conteúdo aqui é a linearidade da integral e as integrais básicas de constantes e de \cos x.

Passo 2

Usando a linearidade, separamos a integral em duas partes:
\int\Bigl(5 + \frac{\cos x}{3}\Bigr)\,dx = \int 5\,dx + \int \frac{\cos x}{3}\,dx.

Passo 3

Agora integramos cada termo:
  1. \displaystyle \int 5\,dx = 5x.
  2. \displaystyle \int \frac{\cos x}{3}\,dx = \frac{1}{3}\int \cos x\,dx = \frac{1}{3}\sin x. Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
5x + \frac{\sin x}{3} + C.

Resposta

\int\Bigl(5 + \frac{\cos x}{3}\Bigr)\,dx = 5x + \frac{\sin x}{3} + C.

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