Obtenha as integrais indefinidas a seguir:
\int x^{2}(3-2 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular \displaystyle \int x^2(3-2x)\,dx. Tranquilo, esse tipo de integral se resolve expandindo o polinômio e aplicando a regra do poder, que diz
\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C.

Passo 2

Expandir o produto no integrando:
x^2(3-2x) = 3x^2 - 2x^3.

Passo 3

Integrar termo a termo usando a regra do poder:
\int 3x^2\,dx = 3 \cdot \frac{x^{3}}{3} = x^3,
\int -2x^3\,dx = -2 \cdot \frac{x^{4}}{4} = -\frac{x^4}{2}.

Passo 4

Somando os resultados e acrescentando a constante de integração C, obtemos a primitiva
x^3 - \frac{x^4}{2} + C.

Resposta

x^3 - \frac{x^4}{2} + C

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