Obtenha os limites:
lim x 0 x^32 x^2-x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite de quando se aproxima de 0. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente limites de funções. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como os valores da função se comportam perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir 0^32 cdot 0^2 - 0 = 00 na função para ver o que acontece:
Isso nos dá uma forma indeterminada , então precisamos de outra estratégia.

Passo 3

Quando encontramos uma forma indeterminada como 2x^2 - x = x(2x - 1) , uma técnica útil é simplificar a expressão. Vamos fatorar o denominador para ver se conseguimos cancelar algum termo:
x^3x(2x - 1) = x^22x - 1
Agora, nossa função fica:

Passo 4

Agora que simplificamos, vamos tentar calcular o limite novamente substituindo 0^22 cdot 0 - 1 = 0-1 = 0 :
Dessa forma, encontramos que o limite é 0.

Resposta

lim x 0 x^32 x^2-x = 0

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