Obtenha o maior subconjunto do
ou
, no qual a função
é contínua
Passo 1
Então, a gente tem uma função
e precisamos descobrir qual é o maior conjunto de números reais (
) onde essa função é contínua. A matéria que vamos usar aqui é sobre continuidade de funções de múltiplas variáveis. Pra resolver isso, a gente vai precisar lembrar que funções polinomiais são sempre contínuas em todo o seu domínio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma função ser contínua. Basicamente, uma função é contínua se você consegue desenhá-la sem levantar o lápis do papel. Em termos matemáticos, uma função de múltiplas variáveis é contínua em um ponto se, ao se aproximar desse ponto de qualquer direção, o valor da função também se aproxima de um único valor.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a nossa função
. Essa função é um polinômio, porque é formada por termos com potências inteiras e não negativas de
e
. Um ponto importante é que todas as funções polinomiais são contínuas em todo o seu domínio. Isso significa que não tem nenhum ponto em
onde a função não seja contínua.
Passo 4
Assim, já que a função é contínua em todos os pontos de
, o maior subconjunto onde
é contínua é, na verdade, todo o
. Não tem nenhum valor de
ou
que a gente possa escolher que faça a função deixar de ser contínua.
Resposta
O maior subconjunto de
onde a função
é contínua é todo o
.