Obtenha o maior subconjunto do R^2 ou R^3, no qual a função f(x, y) = x^3 + y^2 + x * y é contínua

Passo 1

Então, a gente tem uma função e precisamos descobrir qual é o maior conjunto de números reais ( ) onde essa função é contínua. A matéria que vamos usar aqui é sobre continuidade de funções de múltiplas variáveis. Pra resolver isso, a gente vai precisar lembrar que funções polinomiais são sempre contínuas em todo o seu domínio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma função ser contínua. Basicamente, uma função é contínua se você consegue desenhá-la sem levantar o lápis do papel. Em termos matemáticos, uma função de múltiplas variáveis é contínua em um ponto se, ao se aproximar desse ponto de qualquer direção, o valor da função também se aproxima de um único valor.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a nossa função . Essa função é um polinômio, porque é formada por termos com potências inteiras e não negativas de e . Um ponto importante é que todas as funções polinomiais são contínuas em todo o seu domínio. Isso significa que não tem nenhum ponto em onde a função não seja contínua.

Passo 4

Assim, já que a função é contínua em todos os pontos de , o maior subconjunto onde é contínua é, na verdade, todo o . Não tem nenhum valor de ou que a gente possa escolher que faça a função deixar de ser contínua.

Resposta

O maior subconjunto de onde a função é contínua é todo o .

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