Obtenha a matriz A=(aij)3×3, sabendo que aij=3i-j²
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes! A gente precisa montar uma matriz $ A $ de tamanho $ 3 \times 3 $, onde cada elemento $ a_{ij} $ é dado pela fórmula $ a_{ij} = 3i - j^2 $. Vamos usar conceitos básicos de matrizes e índices para calcular cada valor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa $ a_{ij} = 3i - j^2 $. Aqui, $ i $ representa a linha e $ j $ a coluna da matriz. Então, para cada posição na matriz, a gente substitui $ i $ e $ j $ pelos números correspondentes e calcula o valor.
Passo 3
Vamos calcular cada elemento da matriz:
-
Quando $ i = 1 $:
- $ a_{11} = 3(1) - (1)^2 = 3 - 1 = 2 $
- $ a_{12} = 3(1) - (2)^2 = 3 - 4 = -1 $
- $ a_{13} = 3(1) - (3)^2 = 3 - 9 = -6 $
-
Quando $ i = 2 $:
- $ a_{21} = 3(2) - (1)^2 = 6 - 1 = 5 $
- $ a_{22} = 3(2) - (2)^2 = 6 - 4 = 2 $
- $ a_{23} = 3(2) - (3)^2 = 6 - 9 = -3 $
-
Quando $ i = 3 $:
- $ a_{31} = 3(3) - (1)^2 = 9 - 1 = 8 $
- $ a_{32} = 3(3) - (2)^2 = 9 - 4 = 5 $
- $ a_{33} = 3(3) - (3)^2 = 9 - 9 = 0 $
Resposta
A matriz $ A $ é: