Obtenha por meio do Python a equação da reta que contém os pontos A(10, 12) e B(20, 22).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a equação da reta que passa pelos pontos A(10, 12) e B(20, 22) usando Python. Isso envolve conceitos de geometria analítica, mais especificamente sobre retas no plano cartesiano. Para resolver, vamos precisar calcular o coeficiente angular (inclinação) da reta e o coeficiente linear (interceptação com o eixo y), usando uma fórmula matemática simples que vamos implementar no Python.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a equação da reta pode ser escrita na forma geral:
y = m cdot x + b
Onde:
  • $ m $ é o coeficiente angular (inclinação) da reta.
  • $ b $ é o coeficiente linear (ponto onde a reta intercepta o eixo y).
Para encontrar $ m $ e $ b $, vamos usar as coordenadas dos pontos A e B.

Passo 3

Vamos calcular o coeficiente angular $ m $ usando a fórmula:
m
Onde:
  • $ (x_1, y_1) = (10, 12) $
  • $ (x_2, y_2) = (20, 22) $
Aplicando os valores:
m = y2 - y1x2 - x1

Passo 4

Agora que temos $ m = 1 $, vamos encontrar $ b $. Podemos usar a equação da reta com um dos pontos para resolver $ b $. Vamos usar o ponto A(10, 12):
m = 1
b
b
12 = 1 cdot 10 + b

Passo 5

Com $ m = 1 $ e $ b = 2 $, a equação da reta fica:
m = 1
Ou simplificando:
b = 2

Passo 6

Agora, vamos implementar isso no Python para confirmar nossos cálculos e obter a equação da reta programaticamente.
# Coordenadas dos pontos
x1, y1 = 10, 12
x2, y2 = 20, 22

# Cálculo do coeficiente angular (m)
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

# Cálculo do coeficiente linear (b)
b = y1 - m * x1

# Exibindo a equação da reta
print(f"y = {m}x + {b}")

Resposta

A equação da reta que contém os pontos A(10, 12) e B(20, 22) é:
y = x + 2

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