Obtenha por meio do Python a equação da reta que contém os pontos A(10, 12) e B(20, 22).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a equação da reta que passa pelos pontos A(10, 12) e B(20, 22) usando Python. Isso envolve conceitos de geometria analítica, mais especificamente sobre retas no plano cartesiano. Para resolver, vamos precisar calcular o coeficiente angular (inclinação) da reta e o coeficiente linear (interceptação com o eixo y), usando uma fórmula matemática simples que vamos implementar no Python.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a equação da reta pode ser escrita na forma geral:
Onde:
- $ m $ é o coeficiente angular (inclinação) da reta.
- $ b $ é o coeficiente linear (ponto onde a reta intercepta o eixo y).
Para encontrar $ m $ e $ b $, vamos usar as coordenadas dos pontos A e B.
Passo 3
Vamos calcular o coeficiente angular $ m $ usando a fórmula:
Onde:
- $ (x_1, y_1) = (10, 12) $
- $ (x_2, y_2) = (20, 22) $
Aplicando os valores:
Passo 4
Agora que temos $ m = 1 $, vamos encontrar $ b $. Podemos usar a equação da reta com um dos pontos para resolver $ b $. Vamos usar o ponto A(10, 12):
Passo 5
Com $ m = 1 $ e $ b = 2 $, a equação da reta fica:
Ou simplificando:
Passo 6
Agora, vamos implementar isso no Python para confirmar nossos cálculos e obter a equação da reta programaticamente.
# Coordenadas dos pontos
x1, y1 = 10, 12
x2, y2 = 20, 22
# Cálculo do coeficiente angular (m)
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
# Cálculo do coeficiente linear (b)
b = y1 - m * x1
# Exibindo a equação da reta
print(f"y = {m}x + {b}")
Resposta
A equação da reta que contém os pontos A(10, 12) e B(20, 22) é: