Utilizando python, calcule a integral da função f(x)=x³+cos(x) no intervalo [0,2]
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral da função $ f(x) = x^3 + \cos(x) $ no intervalo de 0 a 2 usando Python. Para isso, vamos precisar saber um pouco sobre cálculo integral e como usar bibliotecas de Python que facilitam esses cálculos, como a
scipy
.Passo 2
Primeiro, vamos definir a função que queremos integrar no Python. Isso significa que vamos traduzir a função matemática $ f(x) = x^3 + \cos(x) $ para uma função que o Python entende. A gente faz isso criando uma função com
def
e usando a biblioteca math
para a função cosseno.import math
def f(x):
return x**3 + math.cos(x)
Passo 3
Agora, precisamos importar uma ferramenta que vai nos ajudar a calcular a integral. A biblioteca
scipy
tem um módulo chamado integrate
que possui funções prontas para isso. Vamos importar a função quad
, que é usada para calcular integrais definidas.from scipy.integrate import quad
Passo 4
Com a função definida e a ferramenta importada, vamos calcular a integral de $ f(x) $ de 0 a 2. A função
quad
retorna dois valores: o resultado da integral e uma estimativa de erro. Vamos armazenar esses valores em variáveis para depois mostrar o resultado.resultado, erro = quad(f, 0, 2)
Passo 5
Por fim, vamos imprimir o resultado da integral para ver o valor final. Isso vai nos dar a área sob a curva de $ f(x) $ entre 0 e 2.
print(f"O valor da integral de f(x) de 0 a 2 é: {resultado}")
Resposta
O valor da integral de $ f(x) = x^3 + \cos(x) $ de 0 a 2 é aproximadamente 4.146.