Obtenha uma representação da forma
ou
, encontrando as curvas paramétricas (curvas
das superfícies e vetores
normais a elas.
Parabolóide de revolução
Parabolóide de revolução
Passo 1
O enunciado nos dá a superfície parametrizada por
. O objetivo é: (1) reescrever essa superfície na forma explícita
, (2) encontrar as curvas de parâmetro
e
nessa superfície, e (3) calcular o vetor normal
.
Passo 2
Começamos isolando
e
em termos de
: como
e
, temos
. E pela terceira componente
, logo
Passo 3
Para as curvas
(constante) temos, variando
:
Passo 4
Agora calculamos as derivadas parciais:
Passo 5
O vetor normal é o produto vetorial:
Resposta
A superfície é dada por z = x² + y². As curvas u = a são
e as curvas v = b são
. O vetor normal é
.