Obtenha a resposta y(t) do seguinte sistema representado em espaço de estados para uma entrada do tipo degrau unitário, considerando condições iniciais nulas.
O enunciado nos dá o sistema em espaço de estados com \dot{\mathbf{x}}(t)=A\,\mathbf{x}(t)+B\,u(t), \mathbf{x}(0)=\mathbf{0} e y(t)=C\,\mathbf{x}(t), onde
A = \begin{pmatrix}-1 & -0,5\\[6pt]1 & 0\end{pmatrix},\quad B = \begin{pmatrix}0,5\\[3pt]0\end{pmatrix},\quad C = \begin{pmatrix}1 & 0\end{pmatrix},
e a entrada é um degrau unitário u(t)=1 para t\ge0.
Queremos encontrar y(t). Para isso vamos usar a transformada de Laplace e função de transferência.]
Passo 2
A função de transferência G(s) do sistema é
G(s)=C\,(sI - A)^{-1}B.
Calculamos primeiro
sI - A = \begin{pmatrix}s+1 & 0,5\\[3pt]-1 & s\end{pmatrix}
e seu determinante
\det(sI - A) = (s+1)\,s - (-1)\cdot(0,5) = s^2 + s + 0,5.
O adjunto é
\operatorname{adj}(sI - A) = \begin{pmatrix}s & -0,5\\[3pt]1 & s+1\end{pmatrix}.