Obtenha o Torque Diferencial ( d T ): O torque diferencial em um anel infinitesimal é o produto da força de cisalhamento ( d F ) pelo raio ( r ). A força é a tensão de cisalhamento multiplicada pela área do anel ( d A ). Mostre como obter d T.

Passo 1

O enunciado pede o torque diferencial num anel de raio r e espessura infinitesimal dr. Em torsão de um eixo circular, a tensão de cisalhamento em cada ponto do raio é denotada por \tau. Sabemos que o torque diferencial dT é dado por
dT = r \, dF
e que a força de cisalhamento sobre o anel é
dF = \tau \, dA
onde dA é a área do anel.

Passo 2

Determinar a área do anel infinitesimal. Trata-se de um anel de comprimento 2\pi r e largura radial dr, logo
dA = 2\pi r \, dr.

Passo 3

Substituindo dA em dF e, em seguida, em dT:
dF = \tau \, dA = \tau \,(2\pi r\,dr)
dT = r \,dF = r\;\bigl[\tau\,(2\pi r\,dr)\bigr] = 2\pi\,\tau\,r^{2}\,dr.

Resposta

dT = 2\pi\,\tau\,r^{2}\,dr

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