1. Relacione Torque e Tensão de Cisalhamento: O torque ( T ) é constante em todo o fluido. Expresse-o em termos da tensão de cisalhamento ( \tau ), da área de um cilindro ( A=2 \pi r L ) e do raio ( r ).

Passo 1

O enunciado quer relacionar o torque T aplicado num fluido com a tensão de cisalhamento \tau que age na superfície de um cilindro de área lateral
A = 2\pi r L
e raio r. O conteúdo aqui é estática de fluidos e equilíbrio de torques: vamos usar a definição de tensão de cisalhamento e a definição de torque como momento de força.

Passo 2

A tensão de cisalhamento \tau é a força tangencial por unidade de área. Em cada elemento da superfície cilíndrica, se F é a força resultante tangencial, então
\tau = \frac{F}{A}
Isolando a força tangencial resulta
F = \tau\,A.

Passo 3

O torque T é o momento dessa força em relação ao eixo do cilindro. Como toda a força F age a uma distância r do eixo, vale
T = F \,r.

Passo 4

Substituindo a expressão de F em função de \tau e A no torque, obtemos
T = (\tau\,A)\,r = \tau\,A\,r.
Se quisermos explicitar A=2\pi r L, então
T = \tau\,(2\pi r L)\,r = 2\pi L\,\tau\,r^2.

Resposta

T = \tau\,A\,r, \quad\text{ou ainda}\quad T = 2\pi L\,\tau\,r^2.

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