- Relacione Torque e Tensão de Cisalhamento:
torque (
) é constante em todo o fluido. Expresse-o em termos da tensão de cisalhamento (
), da área de um cilindro (
) e do raio (
).
Passo 1
O enunciado quer relacionar o torque
aplicado num fluido com a tensão de cisalhamento
que age na superfície de um cilindro de área lateral
e raio
. O conteúdo aqui é estática de fluidos e equilíbrio de torques: vamos usar a definição de tensão de cisalhamento e a definição de torque como momento de força.
Passo 2
A tensão de cisalhamento
é a força tangencial por unidade de área. Em cada elemento da superfície cilíndrica, se
é a força resultante tangencial, então
Isolando a força tangencial resulta
Passo 3
O torque
é o momento dessa força em relação ao eixo do cilindro. Como toda a força
age a uma distância
do eixo, vale
Passo 4
Substituindo a expressão de
em função de
e
no torque, obtemos
Se quisermos explicitar
, então