Obtenha a transformada de Fourier dos seguintes sinais através de integração e esboce o espectro de Fourier (somente magnitude),
7 de

Passo 1

Então, o exercício pede pra gente achar a Transformada de Fourier do sinal e desenhar o espectro de magnitude. O assunto aqui é Transformada de Fourier de sinais em tempo contínuo, e a gente vai usar a definição por integral e, principalmente, a propriedade da delta de Dirac.

Passo 2

Transformada de Fourier na forma mais básica é
X(omega) = integral-infty^infty x(t),e^-jomega t,dt
No nosso caso, . Lembra que “pega” o valor da função no ponto zero quando aparece dentro da integral.

Passo 3

Aplicando direto:
X(omega) = integral-infty^infty 7,de
E a propriedade chave é
.
Aqui, , então a integral vira .

Passo 4

Logo
X(omega) = 7 times 1 = 7
Isso vale para todo .

Passo 5

Espectro de magnitude significa l|X(omega)r| = 7, forall,omega . Como é real e positivo, temos
No esboço, basta uma linha reta constante em 7 ao longo do eixo de frequências.

Resposta

Transformada de Fourier:
X(omega) = 7
Magnitude do espectro:
l|X(omega)r| = 7, forall,omega

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