Obtenha a transformada de Fourier dos seguintes sinais através de integração e esboce o espectro de Fourier (somente magnitude),
Passo 1
Então, o exercício pede pra gente achar a Transformada de Fourier do sinal e desenhar o espectro de magnitude. O assunto aqui é Transformada de Fourier de sinais em tempo contínuo, e a gente vai usar a definição por integral e, principalmente, a propriedade da delta de Dirac.
Passo 2
Transformada de Fourier na forma mais básica é
No nosso caso, . Lembra que “pega” o valor da função no ponto zero quando aparece dentro da integral.
Passo 3
Aplicando direto:
E a propriedade chave é .
Aqui, , então a integral vira .
Passo 4
Logo
Isso vale para todo .
Passo 5
Espectro de magnitude significa . Como é real e positivo, temos
No esboço, basta uma linha reta constante em 7 ao longo do eixo de frequências.