Obtenha a transformada de Fourier dos seguintes sinais através de integração e esboce o espectro de Fourier (somente magnitude),
Passo 1
Beleza, temos o sinal
e queremos achar a Transformada de Fourier dele via integração e desenhar o módulo do espectro. Isso é da matéria de Sistemas Lineares e Sinais, mais precisamente de Transformada de Fourier contínua.
O que vamos usar:
Definição da transformada
Propriedade da função escalão que “liga” o sinal só para .
- Cálculo de integral de exponencial.
Passo 2
Escrevendo a definição e já usando para limitar a integral a :
Passo 3
Agora calculamos a integral
Lembra que se . Aqui tem parte real , então vale:
Passo 4
Multiplicando o fator 6 que estava fora:
Essa é a transformada completa (complexa).
Passo 5
O enunciado pediu só a magnitude do espectro, ou seja
Passo 6
Esboçando |X(omega)| versus omega:
No centro (omega=0) vale |X(0)|=6/(6pi)=1/piapprox0,318,.
Conforme |omega| cresce, o denominador cresce e o módulo decai em rampa suave, com cauda proporcional a 1/|omega|.
Então o gráfico é um “pico” em omega=0 decaindo simetricamente pros lados.