Determine e represente geometricamente os conjuntos a seguir
A=x in R| | 2 x+3 mid<7

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o conjunto
A = x in Rmid |2x+3|<7
ou seja, resolver uma inequação envolvendo valor absoluto e depois representar esse conjunto no eixo real.

Passo 2

Aplicamos a definição de valor absoluto:
|2x+3|<7Long<=ftrightarrow -7<2x+3<7

Passo 3

Agora isolamos x na dupla desigualdade. Primeiro subtraímos 3 de todos os termos:
-7-3 < 2x < 7-3 Longrightarrow -10 < 2x < 4
Em seguida dividimos tudo por 2 (positiva, mantém o sentido):
-5 < x < 2

Passo 4

Geometricamente, no eixo real marcamos os pontos -5 e 2 com bolinhas abertas (pois as desigualdades são estritas) e pintamos a região entre eles. Isso corresponde ao intervalo aberto (-5,2).

Resposta

A = (-5,2)

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