Obter a derivada da função y=5 x^{3}-x^{2}+3 em um ponto genérico.

Passo 1

O enunciado nos dá a função
y = 5x^{3} - x^{2} + 3
e pede a derivada em um ponto genérico. Para isso, vamos usar a regra do poder: se f(x)=x^{n}, então
f'(x)=n\,x^{n-1}.

Passo 2

Aplicamos a derivada termo a termo:
\frac{d}{dx}(5x^{3}) = 5\cdot3x^{2}=15x^{2},\quad \frac{d}{dx}(-x^{2}) = -2x,\quad \frac{d}{dx}(3)=0.

Passo 3

Somando as derivadas de cada termo, chegamos à expressão da derivada da função.

Resposta

\frac{dy}{dx} = 15x^{2} - 2x.

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