Obter a solução geral
para as EDP a seguir e verificar a solução obtida.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDP
ou seja, a derivada mista de segunda ordem de
é uma função dada de
e
. Vamos usar integração sucessiva em uma das variáveis, tratando a outra como constante, e introduzir as funções arbitrárias de integração.
Passo 2
Integramos a EDP em relação a
, considerando
constante. Assim,
onde
é uma função arbitrária de
.
Passo 3
Agora integramos
em relação a
, tratando
como constante:
Fazendo cada termo:
onde
. Além disso, aparece uma função arbitrária de
, digamos
. Logo,
Passo 4
Verificamos a solução diferenciando:
primeiro
primeiro
depois
pois
independe de
. Isso coincide com a EDP dada.
Resposta
onde
e
são funções arbitrárias.