Obter a solução geral das equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Este é um caso de equação de Bernoulli de primeira ordem, pois pode ser escrita na forma
com
. Vamos usar o método de Bernoulli: primeiro colocamos em forma padrão, depois fazemos a mudança de variável
.
Passo 2
Dividindo a equação original por
(supondo
) obtemos
Aqui
,
e
.
Passo 3
Na equação de Bernoulli usamos a substituição
Calculando
:
Agora isolamos
na forma padrão e substituímos:
Logo
ou seja a equação em
é linear:
Passo 4
Para resolver
calculamos o fator integrante
Multiplicando a DE por
obtemos
Integrando em
:
ou seja
Passo 5
Voltando à variável original
, lembrando
, temos
e finalmente
onde
é constante arbitrária de integração.